动量专题总汇

动量、冲量和动量定理 一、动量 P=mv 1、动量和动能的区别和联系

①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。 ②动量是矢量，而动能是标量。因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。 ③引起动量变化的原因是物体受到外力的冲量；引起动能变化的原因是外力对物体做功。 ④动量和动能从不同的角度描述了运动物体的特性，二者大小关系式：P2＝2mEk 2、动量的变化及其计算方法：动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，其计算方法：

（1）ΔP=Pt一P0，主要计算P0、Pt在一条直线上的情况。

（2）利用动量定理 ΔP=F•t，通常用来解决P0、Pt不在一条直线上或F为恒力的情况。

二、冲量：冲量由力和力的作用时间共同决定。而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。单位是N•s；其计算方法： （1）I=F•t．采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。 （2）利用动量定理 Ft=ΔP．主要解决变力的冲量计算问题，但要注意上式中F为合外力（或某一方向上的合外力）。 三、动量定理

1、动量定理：物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化．该定理由牛顿第二定律推导出来。 Ft=ΔP．

2．理解：（1）上式中F为研究对象所受的所有外力的合力。 （2）定理的表达式为一矢量式，等号的两边不但大小相同，而且方向相同，动量定理的应用只限于一维的情况。这时可规定一个正方向，注意力和速度的正负，这样就把大量运算转化为代数运算。 （3）动量定理的研究对象一般是单个质点。求变力的

1

冲量时，可借助动量定理求，不可直接用冲量定义式． 3．应用动量定理的思路：

（1）明确研究对象和受力的时间（明确质量m和时间t）；

（2）分析对象受力和对象初、末速度（明确冲量I合，和初、未动量P0，Pt）； （3）规定正方向，目的是将矢量运算转化为代数运算； （4）根据动量定理列方程 （5）解方程。 4、动量定理应用的注意事项

（1）动量定理的研究对象是单个物体或可看作单个物体的系统，当研究对象为物体系时，物体系的总动量的增量等于相应时间内物体系所受外力合力的冲量， （2）动量定理公式中的F是研究对象所受的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时F则是合外力对作用时间的平均值。 （3）动量定理公式中的Δ（mv）是研究对象的动量的增量，是过程终态的动量减去过程始态的动量（要考虑方向），切不能颠倒始、终态的顺序。 （4）动量定理公式中的等号表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同。但不能认为合外力的冲量就是动量的增量，合外力的冲量是导致研究对象运动改变的外因，而动量的增量却是研究对象受外部冲量作用后的必然结果。

（5）用动量定理解题，只能选地球或相对地球做匀速直线运动的物体做参照物。 5．动量定理的应用 ①定性分析

例1 特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先触地，为尽量保证安全，他落地时最好采用的方法是（ ） A．让脚尖先触地，且着地瞬间同时下蹲 B．让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C．让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D．让脚尖先触地，且着地瞬间不下蹲

解析：特技演员从高处跳下，其动量变化一定，让脚尖先触地，且着地瞬间同时下蹲，这都是为了延长与地面间的作用时间，从而减小相互作用力，故A正确。

2

拓展：从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是( )

A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小 B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢 D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上

的玻璃杯与地面接触时间长

简解：掉在沙地上，相互作用的时间延长了，作用力较小，杯不碎，故选CD。 ②定量计算

例2 如图所示，一个质量为M的小车置于光滑水平面。一端用轻杆AB固定在墙上，一个质量为m的木块C置于车上时的初速度为V0，因摩擦经t秒木块停下(设小车足够长)，求木块C和小车各自受到的冲量。 解析：以木块C为研究对象，水平方向受到向右的摩擦力f，以V0为正方向由动量定理有-ft=0-mV，即I木

=ft=mV0，故木块C所受冲量为mV0，方向向右。因小车固定不动，由动量定理可知小车的冲量为零。

拓展：质量为m的钢球自高处落下，以速率V1碰地后竖直向上弹起，碰撞时间极短，离地的速率为V2，在碰撞过程中，地面对钢球冲量的方向和大小为（ ） A．向下m(V1 -V2) B．向上m(V1 +V2) C．向上m(V1 -V2) D．向下m(V1+V2) 简解：若选竖直向上为动量的正方向，则P1=-mV1，P2= mV2，于是物体动量的变化量为ΔP=P2-P1=m(V1 +V2)，方向向上，由于碰撞时间极短，可忽略重力影响，故选B答案。

3

例3 宇宙飞船以速度V0=104m/s进入均匀的宇宙微粒尘区，飞船每前进S=103m要与n=104个微粒相撞。假设每一微粒的质量为m=10-2kg，与飞船撞后附着在飞船上，为了使飞船的速度不变，应为飞船提供多大的牵引力？

简解：飞船的速度不变，但飞船的质量在发生变化，以t时间附着在飞船上的微粒为研究对象。对飞船提供动力相当于使微粒加速，即有Ft=nmV0，又S=V0t，代入数据解得F=107N。

例4 质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线连在一起，从静止开始以加速度a在水中下沉，经时间t1细线断裂，金属块和木块分离，再经时间t2木块停止下沉时金属块尚未沉底，求此时金属块的速度是多大？

解析：把金属块和木块看作一个整体，整个运动过程中只有重力和浮力的冲量作用。设木块停止下沉时金属块的速度为V，取竖直向下为正方向，对全过程运用动量定理有[(M+m)g-(FM+Fm)](t1+t2)=MV，线断前对系统有

(M+m)g-(FM+Fm)=(M+m)a，联立二式解得。

拓展：某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止地悬吊时的平衡位置。不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ） A．从P至c过程中重力的冲量大于弹性绳的冲量 B．从P至c过程中重力所做的功等于人克服弹力所做的功 C．从P至b过程中人的速度不断增大 D．从a至c过程中加速度的方向保持不变

简解：因c是人所到达的最低点，此时速度为零，故从P至c过程中重力的冲量等于弹性绳的冲量，重力所做的功等于人克服弹力所做的功；又因b是人静

4

止地悬吊时的平衡位置，故P至b过程中人的速度不断增大，过点b后，拉力大于重力，加速度换向，人减速直至停下。因此正确答案选BC。 ③运用图象解题

例5 从地面以速度V0竖直上抛一质点小球，由于受空气阻力，小球落回地面的速度减为

，若空气阻力与速度V成正比，则（ ）

A．上升和下降阶段空气阻力的冲量大小相等，方向相反

B．上升阶段空气阻力的冲量大小大于下降阶段空气阻力的冲量大小

C．小球整个运动过程经历的时间为 D．小球整个运动过程经历的时间为

解析：小球从地面上抛以后，由于受到重力和空气阻力的作用，速度逐渐减小，致使所受空气阻力也减小，因此小球在上升阶段做的是一种加速度逐渐减小的减速运动，到达最高点时速度为零，阻力也为零，加速度为g，再在重力作用下下降，随着速度的逐渐增大，阻力换向也增大，小球仍做加速度逐渐减小的加速运动，直至落回抛出点。根据分析可绘制出小球整个运动过程中的V-t图如图所示。 由于小球最后落回抛出点，则上升和下落的距离是相等的。然V-t图中曲线与坐标轴所围的面积表相应的位移，因此图线中上下半轴的两个曲边三角形的面积相等。又小球运动过程中空气阻力与速度V成正比，即f=kV，于是将图象中的V轴乘以K即得阻力对应的冲量，显见上升和下降阶段空气阻力的冲量大小相等方向相反，又合外力的冲量等于物体动量的变化量，即

，解得小球整个运动的时间为，即选AC。

拓展：水平推力F1和F2，分别作用于水平面上原来静止的等质量的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间停下，两物体的V-t图象如图所示，若图象中的AB∥CD，则（ ）

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A．F1的冲量小于F2的冲量 B．F1的冲量等于F2的冲量

C．两物体受到的摩擦力大小相等 D．两物体受到的摩擦力大小不等

简解：因AB∥CD，故摩擦力相等，又OA比OC陡，知加速度a1>a2，于是推力F1>F2，然OCD图线对应的摩擦力作用总时间较长，故其冲量就大，又物体的动量变化量为零，因此F1的冲量小于F2的冲量，于是正确答案为AC。 动量守恒定律 一、动量守恒定律

1、内容：相互作用的物体，如果不受外力或所受外力的合力为零，它们的总动量保持不变，即作用前的总动量与作用后的总动量相等．

2、 动量守恒定律适用的条件： ①系统不受外力或所受合外力为零． ②当内力远大于外力时． ③某一方向不受外力或所受合外力为零，或该方向上内力远大于外力时，该方向的动量守恒． 例题：关于动量的概念下列说法正确的是（ ）

A.动量大的物体惯性一定大 B.动量大的物体运动一定快

C.动量相同的物体运动方向一定相同 D.动量相同的物体速度小的惯性一定大

解析：物体的动量是由速度和质量两个因素决定的。动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A错；同样，动量大的物体速度也不一定大，B错；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C对；动量相同的物体，速度小的质量大，惯性也大，D对。答案：CD 二、对动量守恒定律的理解

（1）动量守恒定律是说系统内部物体间的相互作用只能改变每个物体的动量，

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而不能改变系统的总动量，在系统运动变化过程中的任一时刻，单个物体的动量可以不同，但系统的总动量相同。

（2）应用此定律时我们应该选择地面或相对地面静止或匀速直线运动的物体做参照物，不能选择相对地面作加速运动的物体为参照物。

（3）动量是矢量，系统的总动量不变是说系统内各个物体的动量的矢量和不变。等号的含义是说等号的两边不但大小相同，而且方向相同。 规律方法： 1、动量守恒定律的“四性”

①矢量性：动量守恒定律是一个矢量式，，对于一维的运动情况，应选取统一的正方向，凡与正方向相同的动量为正，相反的为负。若方向未知可设与正方向相同而列方程，由解得的结果的正负判定未知量的方向。②瞬时性：动量是一个状态量，即瞬时值，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定。③相对性：由于动量大小与参照系的选取有关，应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对于同一惯性参照系的速度，一般以地球为参照系。④普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统，不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。 2、应用动量守恒定律的基本思路

1．明确研究对象，即要明确要对哪个系统，对哪个过程应用动量守恒定律。 2．分析系统所受外力、内力，判定系统动量是否守恒。

3．分析系统初、末状态各质点的速度，明确系统初、末状态的动量。 4．规定正方向，列方程。

5．解方程。如解出两个答案或带有负号要说明其意义。 三、处理力学问题的基本方法

处理力学问题的基本方法有三种：一是牛顿定律，二是动量关系，三是能量关系．若考查有关物理量的瞬时对应关系，须应用牛顿定律，若考查一个过程，三种方法都有可能，但方法不同，处理问题的难易、繁简程度可能有很大的差别．若研究对象为一个系统，应优先考虑两大守恒定律，若研究对象为单一物体，可优先考虑两个定理，特别涉及时间问题时应优先考虑动量定理，涉及功和位移问题的应优先考虑动能定理．因为两个守恒定律和两个定理只考查一个物理过程的始

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末两个状态有关物理量间关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处．特别对于变力作用问题，在中学阶段无法用牛顿定律处理时，就更显示出它们的优越性．

四、动量守恒定律的“三适用”

1. 若系统不受外力或外力之和为零，则系统的总动量守恒 例题：如图，一车厢长度为、质量为M，静止于光滑的水平面上，车厢内有—质量为m的物体以初速度

向右运动，与车

厢来回碰撞n次后静止于车厢中，这时车厢的速度为（ ）

A. ，水平向右 B. 零 C. D.

解析：当物体在车厢内运动及与车厢壁碰撞过程中，物体及车厢组成的系统所受外力有重力动量为

和支持力

，合力为零，故系统总动量守恒。系统的初

，当物体静止于车厢中时，二者具有相同的速度，设为，由动量守

恒定律得，解得，C对。

[例2]位于光滑水平面的小车上放置一螺旋线管，一条形磁铁沿着螺线管的轴线水平地穿过，如图所示。在此过程中（ ）

A.磁铁做匀速运动

B.磁铁和螺线管系统的动量和动能都守恒 C.磁铁和螺线管系统的动量守恒，动能不守恒 D.磁铁和螺线管系统的动量和动能都不守恒

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解析：因磁铁和螺线管组成的系统所受外力之和为零，故动量守恒，但磁铁进入和穿出螺线管的过程中，螺线管都要产生感应电流阻碍磁铁的相对运动，两者相互作用力是变力，且都做功，所以动能不守恒，故选C。

2. 若系统所受外力之和不为零，则系统的总动量不守恒，但如果某一方向上的外力之和为零，则该方向上的动量守恒。

例题： 一门旧式大炮，炮身的质量为M，射出炮弹的质量为m，对地的速度为，方向与水平方向成

角，

若不计炮身与水平地面的摩擦，则炮身后退速度的大小为（ ）

A. B. C. D.

和支持力

角

解析：大炮在射出炮弹的过程中，系统所受外力有重力

，如图2所示，因炮弹在炮筒内做加速运动，加速度的方向与水平方向成斜向上，竖直分加速度因此

（向上），这也是系统在竖直方向上的加速度，

，系统的外力之和不为零，总动量不守恒。但系统在水平方

，

向不受外力，因此水平方向动量守恒。 设炮身后退的速度大小为规定炮身运动的反方向为正方向，在水平方向应用动量守恒定律得

，解得。

3. 若系统所受外力之和不为零，但外力远小于内力，可以忽略不计，则物体相互作用过程动量近似守恒。如碰撞、爆炸等问题。

例题：质量为M的木块放在水平地面上，处于静止状态，木块与地面间动摩擦因数为，一颗质量为m的子弹水平射入木块后，木块沿水平地面滑行了距离后停止，试求子弹射入木块前速度

。

，此力即为子弹与

解析：子弹射入木块过程中，木块受地面的摩擦力为

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木块组成的系统的合外力，不为零。但子弹与木块间的相互作用力擦力可忽略不计，系统的动量近似守恒。

设子弹射入木块后，子弹与木块的共同速度为，

>>，摩

由动量守恒定律得①

此后子弹与木块一起做匀减速直线运动 由运动学公式得：

③

②

由①②③解得

此题②③式亦可用动能定理求解。 五、动量守恒定律的“三表达” （1）系统的初动量等于末动量，即

（2）若A、B两物体组成的系统在相互作用过程中动量守恒，则（“—”表示

与

方向相反）

例题：质量相等的三个小球a、b、c在光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的三个球A、B、C相碰（a与A碰，b与B碰，c与C碰）。碰后，a球继续沿原来的方向运动，b球静止不动，c球被弹回而向反方向运动。这时，A、B、C三球中动量最大的是（ ）

A. A球 B. B球 C. C球 D. 由于三球的质量未知，无法判定 解析：由题意可知，三球在碰撞过程中动量均守恒，a、b、c三球在碰撞过程中，动量变化的大小关系为： 由动量守恒定律知

>，

>

。 ，>

>

>

>

，

。所以A、B、C

三球在碰撞过程中动量变化的大小关系为：

又A、B、C的初动量均为零，所以碰后A、B、C的动量大小关系为选项C正确。

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（3） 若A、B两物体相互作用过程中动量守恒，则为此过程中A、B位移的大小）

（、分别

例题： 一平板小车静止在光滑水平面上，车的右端安有一竖直的板壁，车的左端站有一持的人，此人水平持向板壁连续射击，子弹全部嵌在板壁内未穿出，过一段时间后停止射击。则（ ）

A. 停止射击后小车的速度为零 B. 射击过程中小车未移动 C. 停止射击后，小车在射击之前位置的左方 D. 停止射击后，小车在射击之前位置的右方

解析：在发射子弹的过程中，小车、人、及子弹组成的系统动量守恒，

因此，停止射击后小车的速度为零，选项A正确。

又射击过程子弹向右移动了一段位移移

，则车、人、必向左移动一段位

，

，设子弹的质量为m，车、人、的质量为M，由动量守恒定律得

选项C正确，此题答案A、C。 六、平均动量守恒

若系统在全过程中动量守恒（包括某一方向上动量守恒），则这一系统在全过程中的平均动量也必守恒。如果物体系是由两个物体组成的，且相互作用前两物体均静止，相互作用后均发生运动，则使用时应明确：必须是相对同一参照物位移的大小，当符合动量守恒定律的条件，而又仅涉及位移而不涉及速度时，通常可用平均动量求解。 例题：载人气球原来静止于高

的高空，气球的质量为M，人的质量为m，若

人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长?

解析：气球和人原来静止在空中，说明系统所受合外力为零，故系统在人下滑过程中动量守恒，人着地时绳梯至少应接触地面，设绳梯长为，人沿绳梯滑至地面的位移是

，气球的位移是，由平均动量守恒，则有：

，所

以有：

，所以绳梯至少为长。

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七、把握临界条件巧用动量守恒定律

动量守恒定律是力学中的一个重要规律。在运用动量守恒定律解题时，常会遇到相互作用的几个物体间的临界问题，求解这类问题要注意分析和把握相关的临界条件，现把与应用动量守恒定律解题相关的临界问题作初步的分析和讨论。 1. 涉及弹簧的临界问题：

对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用过程中，当弹簧被压缩到最短时，弹簧两端的两个物体的速度必相等。

例题： 如图3所示，在光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为两物体以

的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为

的A、B

的物体C静止在前

方。A与C碰撞后将粘在一起运动，在以后的运动中，弹簧能达到的最大弹性势能为多少？

分析：A、B以的速度向右运动，并与C发生碰撞。由于碰撞时间很短，可

，由动量守恒定律有：

认为碰撞仅发生在A与C之间，碰后A与C具有共同速度

，得

A和C碰后合并为一个物体，由于物体B的速度大于A和C的速度，弹簧将被压缩。接着，物体B做减速

运动，A和C做加速运动。当三个物体速度相同时，弹簧的压缩量最大，此时弹簧的弹性势能达到最大。由动量守恒定律有：

得：

弹簧具有的最大弹性势能

为：

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2. 涉及斜面的临界问题

在物体滑上斜面（斜面放在光滑水平面上）的过程中，由于弹力的作用，斜面在水平方向将做加速运动。物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同速度，物体在竖直方向的分速度等于零。 例题：如图4所示，质量为弧面底部与桌面相切，一质量为

的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑的小球以速度

向滑块滚来，设小球不能越

过滑块，求小球滑到最高点时的速度大小和此时滑块速度大小。 分析：由临界条件知，小球到达最高点时，小球和滑块在水平方向应具有相同的速度。由动量守恒定律得：

，即

3. 涉及摆的临界问题

装在车内的摆（由一段绳子和小球组成）随车运动时，小球上升到最高点的临界条件是小球和小车的速度相等。

例题：如图5所示，甲、乙两完全一样的小车，质量均为

，乙车内用细绳

吊一质量为的小球，当乙车静止时，甲车以速度与

乙车相碰，碰后连为一体，当小球摆到最高点时，甲车和小球的速度各为多大？

分析：甲车与乙车发生碰撞，由于碰撞时间很短，当甲、乙两车碰后速度相等时，乙车发生的位移可略去不计，这样，小球并未参与碰撞作用，取甲、乙两车为研究对象，运用动量守恒定律得：

① 接着，甲、乙两车合为

一体并通过绳子与小球发生作用，车将向右做减速运动，小球将向右做加速运动并上摆。当小球和车的速度相同时，小球到达最高点。对两车和小球应用动量守

恒定律得：

② 解以上①②两式得：

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4. 涉及追碰的临界问题

两个在光滑水平面上做匀速运动的物体，甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度

必须大于乙物体的速度

=

。

，即

>

。而甲物体刚好追不上乙物体的

临界条件是

例题： 甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的总质量共为

，乙和他的冰车的总质量也是

，甲推着一个质量为

的箱子，和他一起以大小为的速度滑行，乙以同样大小的速

度迎面滑来，为了避免相碰，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度（相对于冰面）将箱子推出，才能避免与乙相撞。

分析：当甲把箱子推出后，甲的运动存在三种可能：①继续向前，方向不变；②停止运动；③反向运动。以上三种推出箱子的方法，由动量守恒定律可知，第一种推法箱子获得的速度最小，若这种推法能实现目标，则箱子获得的速度最小，设箱子的速度为，取甲运动方向为正方向，则对甲和箱子在推出过程运用动量守恒定律：

①

箱子推出后，被乙抓住，为避免甲、乙相撞，则乙必须后退，对乙和箱子运用动量守恒定律得：

②

=

③

要使甲、乙不相撞，并使推出箱子的速度最小的临界条件为： 解以上三式得：

5. 涉及子弹打木块的临界问题：

子弹打木块是一种常见的习题模型。子弹刚好击穿木块的临界条件为子弹穿出时的速度与木块的速度相同。

例题： 如图，静止在光滑水平面上的木块，质量为、长度为。—颗质量为

的子弹从木块的左端打

的阻

进。设子弹在打穿木块的过程中受到大小恒为

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力，要使子弹刚好从木块的右端打出，则子弹的初速度应等于多大？

分析：取子弹和木块为研究对象，它们所受到的合外力等于零，故总动量守恒。由动量守恒定律得：

①

②

要使子弹刚好从木块右端打出，则必须满足如下的临界条件：

根据功能关系得：③

解以上三式得：

八、动量守恒在多个物体组成的系统中的应用 例题：如图在光滑的水平面上有静止的两木块A和B， 它 们的上表面是粗糙的，今有一铁块C，其质量

沿两木块表面滑过，最后停在B上，此时B、C的共同速度(1)A的速度

？

？

以初速度

。求：

(2)C刚离开A时的速度

解析：(1)选A、B、C组成的系统为研究对象，对整个

可求得A运动的速度：

（2）C离开A后，A做匀速运动，C刚离开A时A、B 具有共同速度 ，仍选A、B、C组成的系统为研究对象，研究C从A的上表面滑过的过程，根据动量守恒定律，有

可求得C刚离开A时的速度

过程运用动量守恒定律，有

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九、动量守恒与能量守恒的结合

例题：在光滑的水平面上有一质量为的木板A，其右端挡板上固定一根

的滑块B。

轻质弹簧，在靠近木板左端的P处有一大小忽略不计、质量为木板上Q处的左侧粗糙，右侧光滑。且PQ间距离板以

的速度向左滑行，同时滑块B以

，如图所示。某时刻木速度向右滑行，当滑块

B与P相距时，二者刚好处于相对静止状态，若二者共同运动方向的前方有

一障碍物，木板A与它碰后以原速率反弹（碰后立即撤去障碍物）。求B与A的粗糙面之间的摩擦因数转播到腾讯微博

和滑块B最终停在木板上的位置。（g取

）

解析：设M、m共同速度为V，选向右运动方向为正方向，由动量守恒定律

得

对A、B组成系统，由能量守恒得

木板A与障碍物发生碰撞后以原速率反弹，假设B向右滑行并与弹簧发生相互作用，当A、B再次处于相对静止状态时，两者的共同速度为，在此过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒、能量守恒。由动量守恒得

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设B相对A的路程为，由能量守恒得

由于，所以滑过Q点并与弹簧相互作用，然

后相对A向左滑动到Q点的左边，设离Q点距离为，则

答：A、B间摩擦因数为0.6，滑块B最终停在木板上Q点左侧离Q点0.17m处

总结升华：本题是一道综合性很强的题目，要求同学对物理过程的分析要详细，会挖掘条件。同时对动量守恒定律、能量守恒定律的理解极高，正确使用这些规律解题是学生物理能力的试金石。

动量定理和动量守恒专题训练

复习目标

1．进一步深化对动量、冲量、动量变化、动量变化率等概念的理解。 2．能灵活熟练地应用动量定理解决有关问题。

3．能灵活熟练地应用动量守恒定律解决碰撞、反冲和各种相互作用的问题。 专题训练

1、两辆质量相同的小车A和B，置于光滑水平面上，一人站在A车上，两车均

静止。若这个人从A车跳到B车，接着又跳回A车，仍与A车保持相对静止，则此时A车的速率（ ）

A、等于零 B、小于B车的速率 C、大于B车的速率 D、等于B车的速率

2、在空间某一点以大小相等的速度分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出质量相

等的小球，不计空气阻力，经过t秒（设小球均未落地） （ ）

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A．做上抛运动的小球动量变化最大 B．做下抛运动的小球动量变化最小 C．三个小球动量变化大小相等 D．做平抛运动的小球动量变化最小

3、质量相同的两木块从同一高度同时开始自由下落，至某一位置时A被水平飞来的子弹击中（未穿出），则A、B两木块的落地时间tA、tB相比较，下列现

象可能的是 （ ） A．tA= tB B．tA ＞tB C．tA＜ tB D．无法判断 4、放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手分别控制小车处于静止状态，下面说法中正确的是 （ ） A．两手同时放开后，两车的总动量为零 B．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右 C．先放开左手，后放开右手，两车的总动量向右

D．两手同时放开，两车总动量守恒；两手放开有先后，两车总动量不守恒 5、某物体沿粗糙斜面上滑，达到最高点后又返回原处，下列分析正确的是 （ ） A．上滑、下滑两过程中摩擦力的冲量大小相等 B．上滑、下滑两过程中合外力的冲量相等 C．上滑、下滑两过程中动量变化的方向相同 D．整个运动过程中动量变化的方向沿斜面向下

6、水平推力F1和F2分别作用于水平面上的同一物体，分别作用一段时间后撤去，使物体都从静止开始运动到最后停下，如果物体在两种情况下的总位移相等，且F1＞F2，则 （ ）

A、F2的冲量大 B、F1的冲量大

C、F1和F2的冲量相等 D、无法比较F1和F2的冲量大小 7、质量为1kg的炮弹，以800J的动能沿水平方向飞行时，突然爆炸为质量相等的两块，前一块仍沿水平方向飞行，动能为625J，则后一块的动能为（ ） A．175J B．225J C．125J A．275J

8、两小船静止在水面，一人在甲船的船头用绳水平拉乙船，则在两船靠拢的过

程中，它们一定相同的物理量是 （ ）

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A、动量的大小 B、动量变化率的大小 C、动能 D、位移的大小 9、质量为m的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步和子弹的射击手。左侧射手首先开，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右侧射手开，子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图所示。设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相等。当两颗子弹均相对于木块静止时，下列判断正确的是（ ）

A、木块静止，d1=d2 B、木块向右运动，d1＜d2 C、木块静止，d1＜d2 D、木块向左运动，d1=d2 10、静止在湖面的小船上有两个人分别向相反方向抛出质量相同的小球，甲向左抛，乙向右抛，如图所示，甲先抛，乙后抛，抛出后两小球相对岸的速率相等，则下列说法中正确的是（ ）

A、两球抛出后，船往左以一定速度运动，乙球受到的冲量大一些 B、两球抛出后，船往右以一定速度运动，甲球受到的冲量大一些 C、两球抛出后，船的速度为零，甲球受到的冲量大一些 D、两球抛出后，船的速度为零，两球所受到的冲量相等

11、装煤机在2s内将10t煤装入水平匀速前进的车厢内，车厢速度为5m/s，若不计阻力，车厢保持原速匀速前进，则需要增加的水平牵引力的大小为________N。

12、质量为m的子弹以水平初速v0打入固定在光滑水平面上质量为M的砂箱之

中，子弹射入砂箱的深度为d。若砂箱可以自由滑动，则子弹陷入砂箱的深

度为_______。 13、

7一静止的硼核（10吸取一个慢中子（速度可忽略）后，转变成锂核（3Li）5B）

甲 乙

并发射出一粒子，已知该粒子的动能为1.8Mev，则锂核的动能为_______Mev。 14、

如图所示，在光滑水平面上停着一质量为M的小车，

今将质量为m的小球拉至悬线成水平状态时，以初速v0向下运动，最终打在小车的油泥上，粘合在一起，已知悬线长为L，则小车此时的速度为_________。

19

mLv015、高速水流冲击煤层可以用来采煤,设水流横截面积为S，水流速度为v，水的

密度为ρ，水流垂直射到煤层表面后，顺着表面流下，则煤层表面所受水流冲力所产生的压强为__________。

16、如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是M的小车A和B，两车之间

用轻质弹簧相连，它们以共同的速度v0向右匀速运动，另有一质量m=

M的2粘性物体，从高处自由落下，正好落在A车上，并与之粘合在一起，求这以

后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能Ep。

m

BA

v017、人和冰车的总质量为M，另一木球质量为m，M : m＝31:２．人坐在静止于

水平冰面的冰车上，以速度v（相对地面）将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，不计一切摩擦阻力，设小球与挡板的碰撞是弹性的，人接住球后，再以同样的速度v（相对地面）将球推向挡板，求人推多少次后不能再接到球？

18、光滑水平面上的木板，质量为M，在木板上A点处有一只质量为m的青蛙（可以看作质点），青蛙沿着与水平方向成θ角的方向以初速度v0跳起，最后落在木板上的B点处，测得A、B两点的水平距离为L，试分析青蛙跳起的初速度至少多大？

19、如图所示，甲车质量m1=20kg，车上有质量M=50kg的人，甲车（连同车上的人）从足够长的斜坡上高h=0.45m由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动。此时质量m2=50kg的乙车正以v0=1.8m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度（相对地面）应在什么范围以内？不计地面和斜坡的摩擦，取g=10m/s2。

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甲v0h乙

20、科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船，按照近代光的粒子说，光由光子组成。飞船在太空中张开太阳帆，使太阳光垂直射到太阳帆上，太阳帆面积为S，太阳帆对光的反射率为100％，设太阳帆上每单位面积每秒到达n个光子，每个光子动量为p，如飞船质量为m，求飞船加速度的表达式，如太阳帆面对阳光一面是黑色的情况又如何？

21．（09高考）质量为M的物块以速度V运动，与质量为m的静止物块发生正撞，

碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比M/m可能为 A.2 B.3 C.4 D. 5 答案AB

【解析】本题考查动量守恒.根据动量守恒和能量守恒得设碰撞后两者的动量都

4P2p2P2为P,则总动量为2P,根据P2mEK,以及能量的关系得得2M2m2M2M3,所以AB正确. m

专题预测

1． 用火箭发射人造地球卫星。假设最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以速 度V=7.0×103m/s绕地球做匀速圆周运动；已知卫星质量m1=500kg，最后一节火箭壳体的质量m2=100kg；某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度u=1.8×103m/s。试分析计算：分离后卫星的速度增加到多大？火箭壳体的速度多大？分离后它们将如何运动？

2．如图所示，A、B质量分别为m1=1kg，m2=2kg，置于小车C上，小车质量m3=1kg，AB间粘有少量炸药，AB与小车间的动摩擦因数均为0.5，小车静止在光滑水平上，若炸药爆炸释放的能量有12J转化为A、B的机械能，其余的转化为内

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能，A、B始终在小车表面水平运动，求： ①A、B开始运动的初速度各多少？②A、B在小车上滑行时间各多少？

ABC

[专题六答案]专题训练

1.B 2. C 3. B 4. ABD 5. CD 6. A 7. B 8. AB 9. C 10.C 11.2.5×104N 12. Md/（M+m） 13. 1.03 14. 0 15.. ρv2 16.

1MgLMv02 17. 9次 18.当θ=45°时，v0有最小值，最小值为 30Mm19、3.8m/s≤v≤4.8m/s 20、a1专题预测

2npsnps a2 mm1、7.3×103m/s, 5.5×103m/s。卫星分离后v1=7.3×103m/s＞v=7.0×103m/s，将发生“离心现象”，卫星对地面的高度将增大，该过程需克服地球引力做功，万有引力势能将增大，动能将减小，卫星将在某一较高的圆轨道上“稳定”下来作匀速圆周运动。而火箭壳体分离的一速度v2=5.5×103m/s＜v，它的轨道高度不断降低，地球对它的引力做正功，万有引力势能不断减小，动能不断增大，最后将会在大气层中被烧毁。

2、（1）vA=4m/s ，vB=2m/s （2） tA=0.8s，tB=0.2s

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