第1章 二次函数复习-专项选择题2021-2022学年浙教版九年级数学上册

1. 下列函数不属于二次函数的是（ ） A. y=（x﹣1）（x+2） B. y= 2x2

2. 函数y=x2+2x+1写成y=a（x﹣h）2+k的形式是（ ）

A. y=（x﹣1）2+2 B. y=（x﹣1）2+ C. y=（x﹣1）2﹣3 D. y=（x+2）2﹣1 3. 对于抛物线

A.开口向下，顶点坐标(5，3) B.开口向上，顶点坐标(5，3) C.开口向下，顶点坐标（－5，3） D.开口向上，顶点坐标（－5，3） 4. 在反比例函数

中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数

，下列说法正确的是（ ） （x+1）2 C. y=1﹣

x2 D. y=2（x+3）2﹣

的图象大致是图中的（ ）

A. B. C. D.

5. 二次函数y=x2 -2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）．

A.－1＜x＜3 B.x＜－1 C.x＞3

D.x＜－1或x＞3 6. 已知：二次函数

，下列说法错误的是（ ）

A.当 时，y随x的增大而减小

的解集是

，则

B.若图象与x轴有交点，则 C.当

时，不等式

D.若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点 7. 下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（ ）

①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220－a）；②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝

πr2h（h为定值）；③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝

gt2（g为定值）；④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2（R为定值）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8. 已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是( ) A.x1＝1，x2＝－1 B.x1＝1，x2＝2 C.x1＝1，x2＝0 D.x1＝1，x2＝3 9. 关于二次函数 A.当 B.当

时，函数有最大值

的图象与性质，下列结论错误的是 （ ）

时，y随x的增大而增大

经过平移得到

C.抛物线可由

D.该函数的图象与x轴有两个交点 10. 设函数

（ k为常数），下列说法正确的是（ ）．

A.对任意实数 k，函数与 x轴都没有交点 B.存在实数 n，满足当

时，函数 y的值都随 x的增大而减小

C.k取不同的值时，二次函数 y的顶点始终在同一条直线上 D.对任意实数 k，抛物线

都必定经过唯一定点

11.在下列函数中，以𝑥为自变量的二次函数是（ ） A.𝑦=−3𝑥2+2𝑥+1 C.𝑦=𝑥−3

2

B.𝑦=−𝑥+52 D.𝑦=2(𝑋+2)+1

12.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A.𝑦=3𝑥−1 C.𝑠=2𝑡2−2𝑡+1

B.𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 D.𝑦=𝑥2+𝑥

1

13.已知二次函数𝑦=3(𝑥−1)2+𝑘的图象上有𝐴(√2, 𝑦1)、𝐵(2, 𝑦2)、𝐶(−5, 𝑦3)三个点，则𝑦1、𝑦2、𝑦3的大小关系是（ ） A.𝑦3>𝑦2>𝑦1 C.𝑦3>𝑦1>𝑦2

14.二次函数𝑦=𝑥2的图象是（ ） A.线段

B.直线

C.抛物线

D.双曲线

B.𝑦2>𝑦1>𝑦3 D.𝑦1>𝑦2>𝑦3

15.抛物线𝑦=−2(𝑥+6)2+5的顶点坐标是（ ） A.(−6, 5)

B.(6, 5)

C.(6, −5)

D.(−2, 5)

16.已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象如图所示，有下列6个结论： ①𝑎𝑏𝑐<0；②9𝑎+3𝑏+𝑐<0；③8𝑎+𝑐<0；④2𝑐<3𝑏；⑤𝑎+𝑏>𝑚(𝑎𝑚+𝑏)（𝑚≠1的实数）；⑥𝑏2−4𝑎𝑐>0 其中正确的结论有（ ）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

17.二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象如图所示，下列结论：①𝑐<0，②𝑏>0，③𝑎+𝑏+𝑐>0，④𝑎>0，其中正确的有（ ）

A.1个

说法正确的是（ ）

B.2个 C.3个 D.4个

18.已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎<0)的图象如图，当−5≤𝑥≤0时，下列

A.有最小值−5、最大值0 C.有最小值0、最大值6

19.已知二次函数𝑦=−3𝑥2−4𝑥+

1

143

B.有最小值−3、最大值6 D.有最小值2、最大值6

，若自变量𝑥分别取𝑥1，𝑥2，𝑥3，且0<

𝑥1<𝑥2<𝑥3，则对应的函数值𝑦1，𝑦2，𝑦3的大小关系正确的是（ ） A.𝑦1<𝑦2<𝑦3 C.𝑦2>𝑦3>𝑦1 下列平移正确的是（ ）

A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 21.如果函数𝑦=(𝑘−2)𝑥𝑘（ ） A.1或2

B.0或2

C.2

D.0

2−2𝑘+2

B.𝑦1>𝑦2>𝑦3 D.𝑦2<𝑦3<𝑦1

20.二次函数𝑦=𝑥2+4𝑥+3的图象可以由二次函数𝑦=𝑥2的图象平移而得到，

+𝑘𝑥+1是关于𝑥的二次函数，那么𝑘的值是

22.已知抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)经过点(1, 1)和(−1, 0)．下列结论： ①𝑏2>4𝑎𝑐；②抛物线的对称轴为𝑥=−4𝑎；③𝑎−𝑏+𝑐=0；④当𝑎<0时，抛物线与𝑥轴必有一个交点在点(1, 0)的右侧．其中结论正确的个数有（ ） A.4个

B.1个

C.2个

D.3个

1

23.某同学在用列表描点法画二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象时，列出了下面的表格：那么当𝑥=5时，𝑦的值为( )

𝑥 𝑦 A.8

… … B.6

C.4 −1 8 D.3

0 3 1 0 2 −1 3 0 … … 24.二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象如图所示，则下列结论：①𝑏2−4𝑎𝑐<0；②𝑎−𝑏+𝑐>0；③𝑎𝑏𝑐>0；④𝑏=2𝑎中，正确的结论的个数是（ ）

A.1个 中：

B.2个 C.3个 D.4个

25.已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象如图所示，在下列五个结论①2𝑎−𝑏<0；②𝑎𝑏𝑐<0；③𝑎+𝑏+𝑐<0；④𝑎−𝑏+𝑐>0；⑤4𝑎+2𝑏+𝑐>0， 错误的个数有（ ）

A.1个

中错误的是（ ）

B.2个 C.3个 D.4个

26.已知顶点为(−3, −6)的抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐经过点(−1, −4)，下列结论

A.𝑏2>4𝑎𝑐 B.若点(−2, 𝑚)，(−5, 𝑛)在抛物线上，则𝑚>𝑛 C.𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐≥−6

D.关于𝑥的一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=−4的两根为−5和−1

27.一人乘雪橇沿坡度为1:√3的斜坡滑下，滑下距离𝑆（米）与时间𝑡（秒）之间的关系为𝑆=10𝑡+2𝑡2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（ ） A.72米 C.36√3米

B.36米 D.18√3米

5

28.已知某种礼炮的升空高度ℎ(𝑚)与飞行时间𝑡(𝑠)的关系式是ℎ=−2𝑡2+20𝑡+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（ ） A.3 𝑠

B.4 𝑠

C.5 𝑠

D.6 𝑠

29.已知抛物线𝑦=𝑎(𝑥−1)2+𝑘经过𝐴(1, 0)，𝐵(0, −1)，𝐶(−1, 2)，𝐷(2, −1)，𝐸(4, 2)这五个点中至少三个点，则这样的抛物线有（ ）条．

A.1 B.2 C.3 D.4

30.如图是某二次函数的图象，将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)，则下列结论中正确的有（ ） (1)𝑎>0；(2)𝑐<0；(3)2𝑎−𝑏=0；(4)𝑎+𝑏+𝑐>0．

A.1个

1.【答案】D

B.2个 C.3个 D.4个

【考点】二次函数的定义

【解析】【解答】A、整理为y=x2+x﹣3，是二次函数，不合题意； B、整理为y= C、整理为y=﹣

x2+x+

，是二次函数，不合题意；

x2+1，是二次函数，不合题意；

D、整理为y=12x+18，是一次函数，符合题意， 故答案为：D．

【分析】将各选项中的函数解析式的右边整理化成函数解析式的一般形式，再利用二次函数的定答。 2.【答案】D

【考点】二次函数的三种形式

【解析】【解答】y=x2+2x+1=（x2+4x+4）﹣2+1=（x+2）2﹣1 答案为D．

【分析】利用配方法先提出二次项系数，使二次项系数变为1，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式． 3.【答案】A

【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质 【解析】【解答】解：由抛物线解析式

，即抛物线开口向下且顶点坐标(5，3)

故答案为：A.

【分析】利用二次函数的性质，可知抛物线开口向下，顶点坐标为（5,3），可得出答案。 4.【答案】A

【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质 【解析】【解答】∵反比例函数 ∴根据反比例函数的性质可得m＜0； ∴该反比例函数图象经过第二、四象限，

∴二次函数y=mx2+mx的图象开口方向向下，且与x轴交于负半轴． ∴只有A选项符合．

故答案为：A．【分析】根据当x＞0时，y随x的增大而增大，根据反比例函数确定出m

，中，当x＞0时，y随x的增大而增大，

可知：

的取值范围，由此可得出二次函数的开口方向及与x轴的交点的位置，再结合选项中的图像，可解答。 5.【答案】A

【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题

【解析】【解答】解： 由观察图像可以得出：当y＜0时，函数图像位于x轴的下方，此时自变量x的取值范围是－1＜x＜3【分析】高层函数图像，可得出当y＜0时，函数图像位于x轴的下方，利用抛物线与x轴的交点坐标，可得出x的取值范围。 6.【答案】B

【考点】二次函数图象的几何变换，二次函数图像与坐标轴的交点问题，二次函数与不等式（组）的综合应用 【解析】【解答】（1）∵ ∴当

时，y随x的增大而减小，

，

∴A中说法正确； （ 2）∵由△= ∴B中说法错误； （ 3 ）∵当 ∴不等式不等式 ∴C中说法正确； （ 4 ）∵将抛物线

个单位后所得新抛物线的解析式为： ∴

∴D中说法正确； 故答案为：B.

【分析】A、当x<1时，在对称轴右侧，由此可以确定y随x的变化情况；B、若图象与x轴有交点，即△=16+4a≥0，利用此即可判断是否正确；C、当a=3时，求出抛物线与x轴的交点坐标，就可求出不等式x2-4x+a<0的解集，然后就可以判断是否正确；D、根据平移规律可以求出a的值，然后判断是否正确。综上所述，可得出答案。 7.【答案】C

，解得：

，

向上平移1个单位，再向左平移3，而此时抛物线过点（1，-2），

时，由

解得

的解集是

，

，

，解得

，

【考点】二次函数的定义

【解析】【解答】形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数是二次函数，由二次函数的定义可得②③④是二次函数，故答案为：C．【分析】利用二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数是二次函数，可解答。 8.【答案】B

【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题

【解析】【解答】关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．∵二次函数的解析式是y=x2-3x+m（m为常数），∴该抛物线的对称轴是：x=

．

又∵二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0）， ∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0）， ∴关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2． 故答案为：B．

【分析】先求出抛物线y＝x2－3x＋m的对称轴，再根据抛物线时关于对称轴对称，由抛物线与x的一个交点坐标，可求出另一个交点坐标，然后根据关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根就是抛物线y＝x2－3x＋m与x轴交点的横坐标。即可解答。 9.【答案】D

【考点】二次函数图象的几何变换，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质 【解析】【解答】解：A、当 B、当

时，函数有最大值

，不符合题意；

时，y随x的增大而增大，不符合题意；

经过平移得到，不符合题意；

C、抛物线可由

D、该函数的图象与x轴有没有交点，符合题意； 故答案为：D．

【分析】根据二次函数的开口方向及二次函数最值得求法，可对A作出判断；根据二次函数的增减性，可对B作出判断；根据二次函数平移规律，可对C作出判断；根据二次函数与x轴的交点情况即b2-4ac的值的大小，可对D作出判断，从而可得出答案。 10.【答案】D

【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质

【解析】【解答】A.

∴抛物线的与x轴都有两个交点，故A不符合题意； B.∵a=1>0,抛物线的对称轴:

∴在对称轴的左侧函数y的值都随x的增大而减小， 即当x∴抛物线的顶点为

消去k得,

时，函数y的值都随x的增大而增大，故B不符合题意；

由此可见,不论k取任何实数,抛物线的顶点都满足函数 即在二次函数

D.令k=1和k=0,得到方程组：

的图象上.故C不符合题意；

解得

将 代入 得, 与k值无关,

不论k取何值,抛物线总是经过一个定点 故答案为：D.

，故D符合题意.

11.A 12.C 13.A 14.C 15.A 16.D 17.C 18.C 19.B 20.B 21.D

22.D 23.A 24.C 25.B 26.B 27.B 28.B 29.A 30.D