高考理科数学卷(19)

高考理科数学卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选出最佳的唯一项。 1．复数i3(1i)2（ ）

A．2 B．－2 C．2i D．2i

2．集合AyR|ylgx,x1，B2,1,1,2则下列结论正确的是（ ）

A．AB2,1 B．(CRA)B(,0) C．AB(0,) D．(CRA)B2,1

3．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB(2,4)，AC(1,3)，则AB（ ）

A．（－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5） D．（2，4）

4．已知m,n是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若m‖,n‖,则m‖n B．若,,则‖ C．若m‖,m‖,则‖ D．若m,n,则m‖n 5．将函数ysin(2x为（ ）

A．(12,0) B．(3)的图象按向量平移后所得的图象关于点(12,0)中心对称，则向量的坐标可能

6,0) C．(12,0) D．(6,0)

886．设(1x)a0a1xa8x,则a0,a1,,a8中奇数的个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

27．a0是方程ax2x10至少有一个负数根的（ ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)y1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（ ）

3333333322A．[3,3] B．(3,3) C．[,] D．(,)

9．在同一平面直角坐标系中，函数yg(x)的图象与ye的图象关于直线yx对称。而函数yf(x)的图象与yg(x)的图象关于y轴对称，若f(m)1，则m的值是（ ）

A．e B．

温州龙文教育平阳城隍路校区专用试卷

x1e C．e D．

1e

温州龙文教育平阳城隍路校区欢迎您 咨询热线：0577——63729506 您的孩子就是我们自己的孩子

10．设两个正态分布N(1，12)(10)和N(2，22)(20)的密度函数图像如图所示。则有（ ）

A． 12,12 B．12,12 C．12,12 D．12,12

11．若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则有（ ）

A．f(2)f(3)g(0) B．g(0)f(3)f(2) C．f(2)g(0)f(3) D．g(0)f(2)f(3)

12．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ）

22262222A．C8A3 B．C8A6 C．C8A6 D．C8A5

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。 13．函数f(x)x21log2(x1)的定义域为 。

14．在数列{an}在中，an4n值是 。

52，a1a2ananbn，nN，其中a,b为常数，则lim2*ababnnnn的

nx015．若A为不等式组y0表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线xya 扫过A中的

yx2那部分区域的面积为 。

16．已知A,B,C,D在同一个球面上，AB平面BCD，BCCD，若AB6，AC213，AD8，则

B,C两点间的球面距离是 。

温州龙文教育平阳城隍路校区专用试卷

温州龙文教育平阳城隍路校区欢迎您 咨询热线：0577——63729506 您的孩子就是我们自己的孩子

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)cos(2x3)2sin(x4)sin(x4)。

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数f(x)在区间[

18．（本小题满分12分）

ABC如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，M为OA的中点，N为BC的中点。

122,]上的值域。

4OA2，，OA底面ABCD，

OMABNCD

（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。

温州龙文教育平阳城隍路校区专用试卷

温州龙文教育平阳城隍路校区欢迎您 咨询热线：0577——63729506 您的孩子就是我们自己的孩子

19．（本小题满分12分）

为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望E3，标准差为（Ⅰ）求n，p的值并写出ξ的分布列；

（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。

20．（本小题满分12分）

设函数f(x)1xlnx(x0且x1)。

62。

（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

1（Ⅱ）已知2xx对任意x(0,1)成立，求实数a的取值范围。

温州龙文教育平阳城隍路校区专用试卷

a温州龙文教育平阳城隍路校区欢迎您 咨询热线：0577——63729506 您的孩子就是我们自己的孩子

21．（本小题满分13分）

3*设数列an满足a00，an1can1c，cN，其中c为实数。

（Ⅰ）证明：an[0,1]对任意nN*成立的充分必要条件是c[0,1]； （Ⅱ）设0c（Ⅲ）设0c

22．（本小题满分13分）

设椭圆C:xa221313，证明：an1(3c)n1,nN*；

22，证明：a12a2ann1213c,nN。

*yb221(ab0)过点M(2,1)，且着焦点为F1(2,0)。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交与两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足

APQBAQPB，证明：点Q总在某定直线上。

温州龙文教育平阳城隍路校区专用试卷

温州龙文教育平阳城隍路校区欢迎您 咨询热线：0577——63729506 您的孩子就是我们自己的孩子

高考理科数学卷答案

1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．B 10．A 11．D 12．C 13．[3,) 14．1 15．

7443 16． 4)sin(x17．解：（1）f(x)cos(2x1212123)2sin(x4)

cos2x323232sin2x(sinxcosx)(sinxcosx)

cos2xsin2xsinxcosx

22 cos2xsin2xcos2x

sin(x2∴周期T由2x622

6 )k2(kZ),得xk23(kZ)

∴函数图象的对称轴方程为 xk（2）∵x[,33(kZ) ,]

122]，∴2x6[56因为f(x)sin(2x所以 当x36)在区间[123,]上单调递增，在区间[3,2]上单调递减，

时，f(x)去最大值 1

32又 f(12)f(2)12，当x12时，f(x)取最小值32

所以 函数 f(x)在区间[122,]上的值域为[32,1]

O

18．方法一（综合法）（1）取OB中点E，连接ME，NE

∵ME//AB，AB//CD，∴ME//CD

又∵NE//OC，∴平面MNE∥平面OCD， ∴MN∥平面OCD （2）∵CD∥AB，

∴MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）

MEQABPNCD作APCD于P，连接MP ∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP

温州龙文教育平阳城隍路校区专用试卷

温州龙文教育平阳城隍路校区欢迎您 咨询热线：0577——63729506 您的孩子就是我们自己的孩子

∵ADPMD42，∴DP222 DPMD12MAAD2，∴cosMDP，MDCMDP3

所以AB与MD所成角的大小为

3。

（3）∵AB∥平面OCD，∴点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q，∵AP⊥CD，OA⊥CD，∴CD⊥平面OAP，∴AQ⊥CD

又∵AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离

∵OPODDP22OAADDP2224112322，APDP22

∴AQOAAPOP2222，所以点B到平面OCD的距离为2

33322方法二（向量法）

作AP⊥CD于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x,y,z轴建立坐标系

A(0,0,0),B(1,0,0),P(0,22,0),D(22,22,0),O(0,0,2),M(0,0,1),N(124,24,0)，

（1）MN(124,24,1),OP(0,22,2),OD(22,22,2)

设平面OCD的法向量为n(x,y,z)，则nOP0,nOD0

zO2y2z02即 

22xy2z022M取z2,解得n(0,4,2)

2424∵MNn(1A,1)(0,4,2)0

DNCPy,x2222B∴MN∥平面OCD。

（2）设AB与MD所成的角为,∵AB(1,0,0),MD(,,1)

ABMD1，AB与MD所成角的大小为。 ∴cos,∴323ABMD 温州龙文教育平阳城隍路校区专用试卷

温州龙文教育平阳城隍路校区欢迎您 咨询热线：0577——63729506 您的孩子就是我们自己的孩子

（3）设点B到平面OCD的距离为d。则d为OB在向量n(0,4,2)上的投影的绝对值，

由OB(1,0,2)，得dOBnn23。所以点B到平面OCD的距离为

23。

19．（1）由Enp3,()2np(1p)ξ的分布列为

ξ

P

32,得1p12,从而n6,p12

0

11

62

153

204

155

66

1

（2）记“需要补种沙柳”为事件A，则P(A)P(3),得

P(A)1615202132, 或 P(A)1P(3)115612132

20．解：（1）f(x)x

f(x)

''lnx1xlnx22,若 f(x)0, 则 x1e'1e 列表如下

1(,1) e1(0,) e (1,)

+

单调增

1x0 极大值f()

e1－

单调减

－

单调减

f(x)

1 （2）在2xx两边取对数，得

aln21xlnxaln2alnx，由于0x1,所以

 （1）

1e由（1）的结果可知，当x(0,1)时，f(x)f()e， 为使（1）式对所有x(0,1)成立，当且仅当

21．解：（(1) 必要性 ：∵a10,∴a21c，又 ∵a2[0,1],∴01c1 ，即c[0,1]

*充分性 ：设c[0,1]，对nN用数学归纳法证明an[0,1]

aln2e，即aeln2。

当n1时，a10[0,1]。假设ak[0,1](k1)

33则ak1cak1cc1c1，且ak1cak1c1c0

∴ak1[0,1]，由数学归纳法知an[0,1]对所有nN成立

温州龙文教育平阳城隍路校区专用试卷

*温州龙文教育平阳城隍路校区欢迎您 咨询热线：0577——63729506 您的孩子就是我们自己的孩子

（2）设 0c当n2 时，

13，当n1时，a10，结论成立

∵ancan11c,∴1anc(1an1)(1an1an1)

32∵0C132,由（1）知an1[0,1]，所以 1an1an3 且 1an10 1∴1an3c(1an1)

∴1an3c(1an1)c(3)a(n122)cn1(3)a1(1cn1) (3) ∴an1(3c)n1(nN*)

（3）设 0c132，当n1时，a102213c，结论成立

当n2时，由（2）知an1(3c)n10

∴an(1(3c)222n1)12(3c)222n1(3c)2(n1)12(3c)2n1

n1∴a1a2ana2ann12[3c(3c)(3c)2]

n12(1(3c))13cnn1213c

22．解：（1）由题意：

c22221xy2221 221 ，解得a4,b2，所求椭圆方程为

b42ac2a2b2（2）方法一 设点Q、A、B的坐标分别为(x,y),(x1,y1),(x2,y2)。

APAQAP,PB,AQ,QB由题设知均不为零，记，则0且1

PBQB又A，P，B，Q四点共线，从而APPB,AQQB 于是 4从而 x1x212222x1x21，1y1y21 xx1x21，yy1y21

4x，„„（1）

y1y212222y，„„（2）

又点A、B在椭圆C上，即

温州龙文教育平阳城隍路校区专用试卷

温州龙文教育平阳城隍路校区欢迎您 咨询热线：0577——63729506 您的孩子就是我们自己的孩子

x12y14,(3) x22y24,(4)

2222（1）+（2）×2并结合（3），（4）得4s2y4 即点Q(x,y)总在定直线2xy20上

方法二 设点Q(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2)，由题设，PA,PB,AQ,QB均不为零。

PAPB且 

AQQB又 P,A,Q,B四点共线，可设PAAQ,PBBQ(0,1)，于是

x1x24x14x1,y1,y21y11y1 （1） （2）

由于A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程x22y24,整理得

(x2y4)4(2xy2)140 （3） (x2y4)4(2xy2)140 （4）

222222（4）－（3） 得 8(2xy∵0,∴2xy20

2) 0即点Q(x,y)总在定直线2xy20上

温州龙文教育平阳城隍路校区专用试卷