平方根典型例题及练习

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( 七年级数学《平方根》典型例题及练习 【知识要点】

1、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根式），

2、算术平方根： 3、平方根的性质：

（1）一个正数有 个平方根，它们 ； （2）0 平方根，它是 ； （3） 没有平方根． 4、重要公式：

（1）(a)2 （2）a2a 5、平方12= 62= 112= 162= 212= 表：

22= 72= 122= 172= 222= 32= 82= 132= 182= 232= 42= 92= 142= 192= 242= 52= 102= 152= 202= 252=

【典型例题】

例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是62的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 是的算术平方根；

⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A．0 个 B．1个 C．2个 D．3个 例2、

36的平方根是（ ）

A、6 B、6 C、 6 D、 6

例3、下列各式中，哪些有意义 （1）5 （2）2 （3）4 （4）

(3)2 （5）103

例4、一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（ A．a1 B．a1 C．a21 D．a21

例5、求下列各式中的x：

（1）x2250 （2）4(x+1)2-169=0

2

）【巩固练习】 一、选择题

1． 9的算术平方根是（ ） A．-3 B．3 C．±3 D．81 2．下列计算正确的是（ ） A．4=±2 B．(9)281=9 C.366 D.929

3．下列说法中正确的是（ ） A．9的平方根是3 B．4． 的平方根是（ ）

A．±8 B．±4 C．±2 D．±2 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A．4 B．1 C．-1 D．1

816的算术平方根是±2 C. 16的算术平方根是4 D. 16的平方根是±2

446．下列结论正确的是（ ） A(6)26 B(3)29 C(16)216 D1616 252527．以下语句及写成式子正确的是（ ）

A、7是49的算术平方根，即497 B、7是(7)2的平方根，即C、7是49的平方根，即8．下列语句中正确的是（ ）

A、9的平方根是3 B、9的平方根是3 C、 9的算术平方根是3 D、9的算术平方根是3

9．下列说法：(1)3是9的平方根；(2)9的平方根是3；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其

中正确的有（ ） A．3个 B．2个

C．1个 D．4个

10．下列语句中正确的是（ ）

A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D、1是1的平方根 11．下列说法正确的是（ ）

A．任何数的平方根都有两个 B．只有正数才有平方根 C．一个正数的平方根的平方仍是这个数 12．下列叙述中正确的是（ ）

A．（-11）2的算术平方根是±11 B．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大 C．大于零而小于1的数的平方根比原数大 D．任何一个非负数的平方根都是非负数 13．25的平方根是（ ）

A、5 B、5 C、5 D、5 14．

36的平方根是（ ）

497 D、7是

(7)27

49的平方根，即497

D．a2的平方根是a

3

A、6 B、6 C、 A．m的平方根

6 D、 6

15．当m0时，m表示（ ）

B．一个有理数 C．m的算术平方根 D．一个正数

9的平方根是3”应是（ ） 116．用数学式子表示“ A．

93939393 D． B． C．

1111

17．算术平方根等于它本身的数是（ ） A、 1和0 B、0 C、1 D、 1和0 18．0.0196的算术平方根是（ ）

A、0.14 B、0.014 C、0.14 D、0.014 19．(6)2的平方根是（ ）

A、－6 B、36 C、±6 D、±20．下列各数有平方根的个数是（ ）

（1）5； （2）（-4）2； （3）-22； （4）0； （5）-a2； （6）π； （7）-a2-1 A．3个 B．4个 21．

(5)26

C．5个 D．6个

的平方根是（ ）

5

A、 5 B、 5 C、5 D、22．下列说法错误的是（ ）

A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是－1 C. 2是2的平方根 D. –3是23．下列命题正确的是（ ） A．0.49的平方根是 B．是 A．a B．

361a C．a2(3)2的平方根

0.49的平方根 C．是0.49的算术平方根 D．是0.49的运算结果

24．若数a在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ）

D．

a3

25．x22，那么x的值为（ ）

A．x17B．x17C．x17D．x17

18 1819 19

26．下列各式中，正确的是（ ） A.

(2)22 B. (3)29 C. 93 D. 393

27．下列各式中正确的是（ ） A．

(12)212

B．1826 C．

(12)212 D．(12)212

a211a228.若a、b为实数，且b4，则ab的值为（ ）

a7(A) 1 (B) 4 (C) 3或5 (D) 5

29.若a24,b29，且ab0，则ab的值为 （ ） (A) 2 (B) 5 (C) 5 (D) 5

4

30．已知一个正方形的边长为a，面积为S，则（ ）

A.Sa B.S的平方根是a C.a是S的算术平方根 D.aS 31. 若a和a都有意义，则a的值是（ ） A.a0 B.a0 C.a0 D.a0 32.(x24)2的算术平方根是（ ）

A、 (x24)4 B、(x24)2 C、x24 D、x24 33．(5)2的平方根是（ ） A、 5 B、 5 C、5 D、5 34.下列各式中，正确的是（ ）

A. (2)22 B. (3)29 C. 93 D. 393

35．下列各式中正确的是（ ）

A．(12)212 B．1826 C．(12)212 36.下列各组数中互为相反数的是（ ）

D．(12)212

A、2与(2)2 B、2与38 C、2与(2)2 D、2与2 二、填空题：

1．如果x的平方等于a，那么x就是a的 ，所以的平方根是 2．非负数a的平方根表示为

3．因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 4．5．16的平方根是_______；981的平方根是_______．

16的平方根是 ，25的平方根记作 ，结果是

6．非负的平方根叫 平方根 7．(8)= ， (8)2= 。

28．9的算术平方根是 ，16的算术平方根是 ；102的算术平方根是 ，(5)0的平方根是 ；

9．一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根. 10．一个数的平方等于49，则这个数是 11．化简：(3)2 。

12．一个负数的平方等于81，则这个负数是

13．如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是

14．25的平方根是 ；（-4）2的平方根是 。9的算术平方根是 ；3-2的算术平方根是 。 15．若a的平方根是±5，则a= ．如果a的平方根等于2，那么a_____；

5

16．当x_______时，x3有意义； 当x_______时，2x3有意义； 17．当x_______时，

11x有意义； 当x________时，式子

x1有意义； x218.若4a1有意义，则a能取的最小整数为

19.若7.162.676， a26.76，则a的值等于 ，71.6_____ 20．5若

2a2与|b＋2|是互为相反数，则（a－b）

2＝______．

21．若一个正数的平方根是2a1和a2，则a____，这个正数是 ； 22.满足-2（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；

四．求下列各式中的值： （1）

（7）

五．实数非负性的应用

49 （8）1728262 （2）

(6)2 （3）(26)2 （4）－6 （5）±

(6)2 （6）－0

（9）0.250.36

（1）已知

2ab2＋|b

2－10|＝0，求a＋b的值． （2）已知：=0，求实数a, b的值。

（3）x,y,z适合关系式3xyz22xyzxy20022002xy,试求x,y,z的值。

4x（4）在实数范围内，设a(x1x22x2x)2006，求a的个位数字是什么

（5）已知x、y是实数，且(xy1)2与5x3y3互为相反数，求x2y2的值。

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六．解答题 （1）已知

（2）把下列无限循环小数化成分数：①

（3）阅读下列材料，然后回答问题。 在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如简：

35＝33＝3；（一）

333553的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.

②③

，

23，

2一样的式子，其实我们还可以将其进一步化31

23＝

236＝333（二）

2＝（31）＝31（三） 22（3）12（3－1）2＝

31（31）（31）以上这种化简的步骤叫做分母有理化。

2还可以用以下方法化简： 3122（3）12（31）（31）＝31＝＝＝31（四）

31313131（1）请用不同的方法化简参照（三）式得参照（四）式得（2）化简：

2： 532＝__________________； 532＝___________________。 531111 ...3153752n12n17