第３７卷 第２３期 、厂０１．３７ ・计算机工程 ２０１１年１２月 Ｄｅｃｅｍｂｅｒ ２０１ １ Ｎｏ．２３ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ 图形图像处理・ 文章编号ｔ １０００￣３４２８（２０１１）２３－－－０２０３－－－０２ 文献标识码ｔ Ａ 中圈分类号ｌ ＴＮ９１９．８１ 基于Ｙ－Ｈ模型的奇异值分解图像压缩方法 丁立军 ，华亮 ，冯请 （１．嘉兴学院机电工程学院，浙江嘉兴３１４００１；２．南通大学电气工程学院，江苏南通２２６０１９） 摘要：彩色图像在压缩时需要保存通道间的关联信息。针对该情况，提出一种基于Ｙｏｕｎｇ．Ｈｅｌｎ￣ｏｌｔｚ模型的奇异值分解（ＹＨ—ＳＶＤ）￣像压 缩方法。证明ＹＨ—ＳＶＤ的存在性，求得其结构形式，使用Ｇｒｅａｖｅｓ对Ｙｏｕｎｇ—Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ模型进行变换，由此进行图像压缩。实验结果表明， 利用该方法能获得清晰的重构图像，峰值信噪比较高。 关蜘：Ｙｏｕｎｇ—Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ模型；奇异值分解；彩色图像压缩；Ｇｒｅａｖｅｓ变换 Ｉｍａｇｅ Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｓｉｎｇｕｌａｒ Ｖａｌｕｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ０ｎ Ｙ＿－Ｈ Ｍｏｄｅｌ ＤＩＮＧ Ｌｉ－＇ｊｕｎ ，ＨＵＡ Ｌｉａｎｇｚ，ＦＥＮＧ Ｈａｏ （１．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ＆Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｊｉａｘｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉａｘｉｎｇ ３１４００１．Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｉｒｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｔｏｎｇ ２２６０１９，Ｃｈｉｎａ） ［Ａｂｓｔｒａｃｔｌ Ｉｔ ｉｓ ｒｅｑｕｉｒｅｄ ｔｏ ｐｒｅｓｅｒｖｅ ｔｈｅ ｒｅｌａｉｔｖｉｔｙ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｅａｃｈ ｃｈａｎｎｅｌ ｆｏｒ ｃｏｌｏｒ ｉｍａｇｅ ｗｈｅｎ ｉｔ ｉｓ ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｓ ａ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ ｎｅｗ ｓｔｙｌｅ ｏｆ Ｓｉｎｇｕｌａｒ Ｖａｌｕｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ（ＳＶＤ）ｆｏｕｎｄｅｄ ｏｎ Ｙｏｕｎｇ—Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ ｍ０ｄｅＪ——ＹＨ—ＳＶＤ．Ｉｔ ｐｒｏｏｆｓ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ ａｎｄ ｇｉｖｅｓ ｏｕｔ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｓｔｙｌｅ ｏｆ ＹＨ—ＳＶＤ，ａｎｄ ａｐｐｌｉｅｓ ｈｉｔｓ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｃｏｍｐｒｅｓｓ ｃｏｌｏｒ ｉｍａｇｅ ａｆｔｅｒ ｉｔ ｉｓ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄ ｉｎｔｏ Ｇｒｅａｖｅｓ ｓｐａｃｅ． Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｈａｔｔ ｈｉｓｔ ｍｅｔｈｏｄ Ｃａｎ ｋｅｅｐ ｔｈｅ ｃｌｅａｒｎｅｓｓ ｏｆ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｉｍａｇｅ．ａｎｄ ｃａｎ ａｃｈｉｅｖｅ ｈｉｇｈ Ｐｅａｌ（Ｓｉｇｎａｌ ｔｏ Ｎｏｉｓｅ Ｒａｔｉｏ（ＰＳＮＲ）． ｜Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓｌ Ｙｏｕｎｇ—Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ（Ｙ－Ｈ）ｍｏｄｅｌ；Ｓｉｎｇｕｌａｒ Ｖａｌｕｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ（ＳＶＤ）；ｃｏｌｏｒ ｉｍａｇｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ；Ｇｒｅａｖｅｓ ｒｔａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ＤＯＩ：１０．３９６９０．ｉｓｓｎ．１０００—３４２８．２０１１．２３．０６９ １概述 在奇异值分解定理提出以来，经完善与扩展［１－３］该定理 Ｖ∈卫， ，使得下式成立： Ａ： ｆ互００ ］ｙｎ 已推广到复数域上。将奇异值分解方法应用于图像压缩，在 灰度图像压缩的方面较多，对彩色图像，甚至多（高）光谱图 像压缩的研究相对比较少【４】。文献【５】提出应用主元分析的方 法分别对彩色ＲＧＢ（Ｒｅｄ，Ｇｒｅｅｎ，Ｂｌｕｅ）图像的３层的灰度 图像进行压缩，但只能人为地分离像谱问的关联，使得重构 其中，Ｓｒ＝ｄｉａｇ（￣， ，…， ），即为Ｙ－Ｈ模型下的奇异值分解 定理。 证明如下： 易证矩阵ＡＨＡ为Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，由定理１知，存在矩阵 Ｖ∈丑， ，使： 后图像失真严重。为考虑谱之间的关联性，文献【６】提出一种 基于四元数奇异值（Ｑｕａｔｅｒｎｉｏｎ ｓｉｎｇｕｌａｒ Ｖａｌｕｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ， ＱＳＶＤ）的彩色图像压缩方法，对彩色图像的纯四元数矩阵进 行四元数奇异分解处理，实现图像压缩，取得理想的效果。 文献［７】提出基于Ｙｏｎｇ—Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ（Ｙ－Ｈ）模型的仿生模式 识别方法，并取得很好的实验效果。本文提出基于Ｙ－Ｈ代数 模型的奇异值分解（Ｙｏｕｎｇ—Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ Ｓｉｎｇｕｌａｒ Ｖａｌｕｅ Ｄｅｃｏｍ— ｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＹＨ—ＳＶＤ）算法，并在理论上给出证明。 “（ ）ｙ＝（言：］ 并记Ｖ＝（ ，＇，２）， Ｅ卫， ， ∈卫，州… ，则： （ＡＨＡ）（ ：０。 ）ｆ髻 ，则 ㈣ ，（Ａ“Ａ）・ 即（ＡＨＡＶ，，Ａ“ＡＶ２）：（Ｖｔｚ￣），０），则（ＡｎＡ）￣＝ 令Ｕ ＝ＡＶｌ ２奇异值分解 三通道ＲＧＢ图像信息在人眼视网膜上成像一个像素 信息可以描述为 Ｊ： ＿厂（ ）＝Ｒｘｌ＋Ｇ￣ｃ＋Ｂ￣Ｅ （１） ＝Ｊ，，Ａ ＝０。增添向量 ， Ｕｒ＋２，…，Ｕ ∈卫， ，使得： （Ｕ。，Ｕ：）“（ 。，Ｕ：）＝Ｊ 其中，Ｕ ＝（Ｕｒ＋ｔ Ｕ ：，…， ），故有： 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０８７１０９３） （４） 其中，若 ＝１，称，（ ）为 的颜色数，用卫，表示。 ２．１ Ｙ－Ｈ代数模型下的奇异值分解 定理１设矩阵ＢｅⅢ， 为Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，则存在矩阵 Ｗ∈卫， ，使ＷＢＷ“＝ｄｉａｇ（￣）。其中，ｗｗ“＝ ， ∈四， ｉ：１，２，…，ｎ。 作者筒介：丁立军（１９７９一），男，讲师、博士研究生，主研方向：图 像处理，模式识别；华博士 亮，讲师、博士研究生；冯浩，教授、 定理２设矩阵Ａｅ卫，～，则存在矩阵Ｕ∈卫，～与矩阵 收稿日期：２０１１—０６—２８ Ｅ－ｍａｉｌ：ｄｌｊｕｎ２００９＠１２６．ｃｏｍ ２１０ 计算机工程 ２０１１年１２月５日 经过ＣＯＲＤＩＣ—ＦＦＴ—ＦＳＭ模块的控制，经过１４级的数据传 递，实现最后数据的传输作用，最后将数据进行输出处理， 输出处理主要做的是将信号进行溢出判断和截 处理。通过 仿真验证得到最后的信噪比结果是８０．３３６ ｄＢ，该结果高于要 求的信噪比７０ ｄＢ的要求。 针对功耗分析，经过２个电路的对比，在采用原始结构 中，在１ ＭＨｚ频率下，功耗为６９．７５ ｍｗ，当采用ＣＯＲＤＩＣ 设计后，功耗降为５５．３６ ｍｗ，功耗降低有２０．６３％，能够实 现低功耗设计。 ６结束语 圈３滚水线单媛ＣＯＲＤＩＣ运算模块 在ＦＦＴ处理器设计中，平衡ＣＯＲＤＩＣ算法的信噪比、面 积大小和功耗成了研究的热点，本文通过选择合理的迭代级 ＣＯＲＤＩＣ ＦＦＴ运算模块主要有２条流水线传输路径，一 条传输路径传输的是蝶形运算中ｋ的数据，并且传输原位操 作的存储器地址；另一条传输路径传输的则是经过迭代运算 后得到的ｋ＋ｂｉｔ的运算项，延迟模块中传输的数据为１６ ｂｉｔ 的数据，而在传输迭代模块，传输的是２５ ｂｉｔ数据，在输入 数和数据位宽可以在既提高ＦＦＴ处理器的信噪比的同时，又 兼顾减小电路规模，降低电路的功耗。在实际的硬件电路的 设计中，通过合理的数据截位处理和防溢出保护设计可以有 效地提高实际ＦＦＴ处理器的信噪比。 端需要有数据的扩充移位操作，在输出端需要有数据的截取 操作。 参考文献 【１］Ｂｒｉｇｈａｍ Ｅ Ｏ，Ｍｏｒｒｏｗ Ｒ Ｅ．Ｔｈｅ Ｆａｓｔ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｍ］．【Ｓ．１．］ Ｐｒｅｎｔｉｃｅ Ｈａｌｌ，１９７６． 整个模块的设计结构如图４所示。 ［２］Ｊａｃｋ Ｅ Ｖ Ｔｈｅ ＣＯＲＤＩＣ Ｔｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｉｃ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｊ］． ＩＲＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ，１９５９，ＥＣ一８：３３０—３３４． ［３］ Ｇａｒｒｉｄｏ Ｍ，Ｇｒａｊａｌ Ｊ．Ｅｆｉｃｉｆｅｎｔ Ｍｅｍｏｒｙｌｅｓｓ Ｃｏｒｄｉｃ ｆｏｒ ＦＦＴ Ｃｏｍｐｕｔａｆｉｏｎ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ．ｏｆ ＩＣＡＳＳＰ’０７．ＩＳ．１．］：ＩＥＥＥ Ｐｒｅｓｓ，２００７： ｌ１３一ｌ１６． ［４］李［５］韩岩，汪海明，郭世德．ＣＯＲＤＩＣ算法在ＤＳＰ算法硬件中的应 芳，初建朋，赖宗声．一种ＣＯＲＤＩＣ算法的精度分析及其 用［Ｊ】．现代电子技术，２００２，（６）：８５—８９． 在ＦＦＴ中的应用【Ｊ】＿微电子学与计算机，２０００，２１（７）：１４—２０． ［６】邓 波，戎蒙恬，汤晓峰．可配置高速高精度ＦＦＴ的硬件实 图４ ＣＯＲＤＩＣ ＦＦＴ硬件电路模块 现【Ｊ】．计算机工程，２００６，３２（１７）：２５４—２５７． 其中，ＦＳＭ模块从存储器中读取数据进入输入级，然后 编辑索书志 （上接第２０４页） ４结束语 本文就彩色图像的Ｙｏｕｎｇ．Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ模型提出一种奇异 值分解算法。将该方法应用于彩色图像的压缩，用矢量的形 式描述彩色图像的像素，并以矢量为单元进行运算，以此保 ｐｒｅｓｓｉｏｎ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ．ｏｆ ｔｈｅ ８ｔｈ Ｂｒｉｚｉｌｉａｎ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ ａｎｄ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．［Ｓ．１．】：ＩＥＥＥ Ｐｒｅｓｓ，２０００． 【５］Ａｒａｓｈ Ａ，Ｓｈｏｈｒｅｈ Ｋ．Ｃｏｌｏｒ ＰＣＡ Ｅｉｇｅｎｉｍａｇｅｓ ａｎｄ Ｔｈｅｉｒ Ａｐｐｌｉ— ｃａｔｉｏｎ ｔｏ Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ａｎｄ Ｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ［ＥＢ／ＯＬ］．（２０１０—１１—１９）． ｈｔｔｐ：／／ａｂａｄｐｏｕｒ．ｃｏｍ／ｉｌｆｅｓ／ｈｔｍ１／ｗ２４ｉｍａｖｉｓ／ｗ２４．ｈｔｍ１． 证了通道之间的相关性信息。今后的研究重点是将该方法推 广到多光谱图像的Ｙｏｕｎｇ．Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ ｋ－ｃｙｃｌｅ模型中，为多光 谱图像压缩与多通道信号处理提供应用。 ［６】 Ｂｉｈａｎ Ｌ，Ｓａｎｇｗｉｎｅ Ｎ Ｓ Ｊ．Ｑｕａｔｅｍｉｏｎ Ｐｒｉｎｃｉｐａｌ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｃｏｌｏｕｒ Ｉｍａｇｅｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ．ｏｆ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎ— ｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．［Ｓ．１．】：ＩＥＥＥ Ｐｒｅｓｓ，２００３． 参考文献 ［１］Ｅｃｋａｒｔ Ｃ，Ｙｏｕｎｇ Ｇ Ｔｈｅ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｏｎｅ Ｍａｔｒｉｘ ｂｙ Ａｎｏｔｈｅｒ ｏｆＬｏｗｅｒＲａｎｋ［Ｊ］．Ｐｓｙｃｈｏｍｅｔｒｉｋａ，１９３６，ｌ（３）：２１１－２１８． ［７】Ｃａｎ Ｗｅｎｍｉｎｇ，Ｆｅｎｇ Ｈａｏ．Ｂｉｏｍｉｍｅｔｉｃ Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｉｔｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ Ｙｏｕｎｇ—Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｍｕｌｔｉｓｐｅｃｔｒａｌ Ｉｍａｇｅ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ． ｏｆ ＩｎｔｅｍａｔｉＯｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ａｒｔｉｉｃｉａｌｆ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕ— ［２］吴春国，梁艳春，孙延风，等．关于ＳＶＤ与ＰＣＡ等价性的研 究［Ｊ］．计算机学报，２００４，２７（２）：２８６—２８８． ｔａｔｉｏｒｍｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ．Ｓｈａｎｇｈａｉ，Ｃｈｉｎａ：［Ｓ．ｎ．】，２００９． ［３】韩成茂．基于类内加权平均均值的模块ＰＣＡ算法［Ｊ】＿计算机工 程，２００９，３５（２２）：１９４—１９６． ［４］Ｚｈａｏ Ｈｕｉｌｉ，Ｌｉａｎｇ Ｚｈａｏ，Ｓｏｍｙ Ｎ Ｙ Ｆｒａｃｔａｌ Ｃｏｌｏｒ Ｉｍａｇｅ Ｃｏｍ一 【８］Ｇｒｅａｖｅｓ Ｃ．Ｏｎ Ａｌｇｅｂｒａｉｃ Ｔｒｉｐｌｅｔｓ［ＥＢ／ＯＬ］．（２０１０—１１—２０）．ｈｔｔｐ：／／ ｗｗｗ．ｊｓｔｏｒ．ｏｒｇ／ｓｔａｂｌｅ／２０４８９５００． 编辑刘冰
