《百分数的认识》教学思考

在实例中感知概念，在比较中建构概念

——《百分数的认识》教学思考

摘要：数学概念就是客观世界中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映，它使用数学语言和符号揭示事物共同属性的思维形式。概念作为构成小学数学基础知识的重要内容，不仅是学生学习其他数学知识的基础，更是学生发展思维、培养数学能力的基础。数学概念代表的是具有共同关键特征的一类数量关系和空间形式，而不是个别事物。每个数学概念都抽象地反映了一类事物内在的本质的属性；概念的表现形式是准确、简明、清晰的；每个数学概念都体现了具体性和抽象性的高度统一；而且数学概念之间具有较强的系统性。因此，在概念课堂中帮助学生搭建与已学概念之间的桥梁，引导学生在不断的比较中明晰概念的本质显得尤为重要，同时在此过程当中培养学生的问题意识、推理能力以及思维的延伸能力。

关键词：比较求同 对比求异 迁移能力 推理能力

数学概念就是客观世界中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映，它使用数学语言和符号揭示事物共同属性的思维形式。概念作为构成小学数学基础知识的重要内容，不仅是学生学习其他数学知识的基础，更是学生发展思维、培养数学能力的基础。

一、课前思考——深挖教材，将课堂还给学生

《百分数的认识》是北师大版六年级上册四单元《百分数》第一课时的内容。百分数是在学生学过整数的认识、小数的认识、分数认识问题的基础上进行的教学，这一内容是学习百分数与分数、小数的互化和用百分数知识解决问题的基础，是小学数学中重要的基础知识之一。

课前，我在学生中做了一下调查发现：由于百分数在生活中有着广泛的应用，大部分学生都直接或间接的接触过一些简单的百分数，对百分数有了一些零散的感性认识，特别是大都数学生都能读、写百分数。所以本节课百分数的读、写就不是我教学的重点，而把百分数的意义和百分数与分数的异同做为重点和难点来解决。

1、教材原结构：（1）结合具体实例，通分引入百分数； （2）认识百分数的读、写方法和意义； （3）通过实例加深对百分数意义的理解； （4）通过举例拓展对百分数意义的理解。

2、解读教材，存在几点疑问： （1）教材引入部分选择

18821 这三个分母最小公倍数正好100的分数201025来引出百分数是否合理？学生是否会有疑问：如果是其它的分数作比较是不是就会产生十分数、二十分数、三十分数……

（2）教材在已经给出百分数意义的准确数学表达（百分数表示一个数是另一个数的百分之几）之后，又在具体的运用中鼓励学生有不同的表达方式表述百分数的意义同时沟通与分率的关系，这样的顺序是否合理？

（3）书上并没有沟通百分数表示的两种关系：部分与整体的关系；一个量和

另一个量的关系。 （4）难点怎么突破

本课的难点是：理解百分数和分数之间的异同。教材上有一些零星的区别，但都不全面、不直观，怎样能够引导学生主动比较百分数和分数的异同呢？ 通过对教材的解读，我发现北师大教材是直接给出百分数的意义的，学生缺乏自主的迁移、归纳和建构。怎样能够将课堂还给学生，激发学生自主地感知概念、建构概念？我通过比较不同版本的教材，对教学结构做了一些调整。

3、调整教学结构：

一删两补 调整后结构

一删：

删除由通分引入百分数

两补：

（1）在具体情境中理解百分数和分数的联系和区别。

（2）百分数可以表示部分与整体的关系，也可以表示一个量与另一个两的关系。 结合实例，认识百分数的读写 比较求同，归纳感知百分数的意义，理解百分数和分数的联系 对比求异，进一步建构百分数的意义， 理解百分数和分数的区别 拓展延伸：十分数、千分数

二、课中研究——在实例中感知概念，在比较中建构概念

本节课在教学“百分数”这一概念时，通过丰富的实例多次对比帮助学生沟通百分数与分数、百分数与生活之间的联系，从而正确理解概念的内涵与外延。

1、在实例中感知概念

由于大多数学生对百分数都有一些感性的认识，所以我直接给出

涂色部分占整个正方形的2%

利用学生熟悉的例子，唤醒学生已有的分数的意义这部分的知识，借助分率表达方式，在百分数的意义和分数的意义之间巧妙地搭建梁。放手让学生通过沟通以前的知识感知百分数的概念是来源于分数的，为后续通过比较建构百分数的概念搭建桥梁。

2、在比较中建构概念

片段一：比较求同，提升认知。

例：涂色部分占整个正方形的2% 2%表示涂色部分是整个正方形的一件衣服的羊毛含量98% 98%表示棉是整件衣服的2 10098 10020 100200 100 牛肉中的蛋白质质量大约占20% 20%表示蛋白质是牛肉总量的 2018年我国人均年收入大约是2008年的200% 200%表示2018年我国人均年收入是2008年的师：认真观察这四个百分数，看看他们所表示的含义有什么相同的地方？你能不能用一句话说一说百分数的意义？ 引导学生对这四个具体百分数意义的相同点横向进行比较概括，这一问题的思考引导学生实现从具体到抽象的飞跃，自然概括出百分数的概念。同时在比较求同中发现：百分数是一种特殊的分数，它和分数一样都表示一个数是另一个数的几分之几（百分之几）。

片段二：纵向比较求异，自主建构概念突破难点。

例：通过100%沟通百分数表示整体与部分的关系关系，不表示一个具体的数量。

师：一件衣服羊毛含量是97%，你有什么感觉？

生：我感觉这件衣服里面绝大多数都是羊毛，穿起来应该很暖和。 师：猜猜看还有没有羊毛含量更高的衣服？

生：会有，比如羊毛含量98%、99%，甚至还有羊毛含量100%的衣服。 师：羊毛含量100%是什么意思？这里的100%可不可以用一个数“1”表示？

生：100%表示这是一件纯羊毛的衣服。100%不能用一个数“1”表示，因为百分数不是一个具体的数量，它表示两个数之间的关系不能用一个数表示。

师：还能更高吗？比如羊毛含量102%、110%？

生：不可能，因为一件衣服一共就100份，羊毛不可能占102份、110份。

小结：百分数不表示一个具体的数值，它表示的是一个数和另一个数之间的关系，所以百分数也叫百分率或百分比。

例：练习：你能从中选择合适的百分数填入下面的括号里吗？

97.3% 4% 125% 38% 2.7% 60% 45% 地球上的水资源，海水占了（ ），淡水占了（ ）。 通过2.7%沟通百分数的分子是非零自然数或小数。

（1）师：谈谈你的感受“地球上的水资源，海水占了（97.3%），淡水占了（2.7% ）” 生：海水不能喝，地球上的淡水只占2.7%，我们要珍惜水资源 （2）问题延伸：出示：

提问：这里“2.7%”的单位“1”是谁？“0.4%”的单位“1”又是谁？ 生：2.7%的单位“1”是地球上的水资源，0.4%的单位“1”是地球上仅有的2.7%的淡水。

师：读了这几个百分数你又有什么感觉？

（2）以“2.7%”为例沟通百分数的分子是什么数？

师：“2.7%”的分子是小数，以前在分数中有没有遇到分子是小数的情况？ 生：分数中没有遇到，分数的分子都是非零自然数。 师：能不能把小数变成整数？ 生：不能，变成整数就是

27，分母不是100就不是百分数了 1000小结：正是因为百分数的分母必须是100，所以分子才会允许有小数。那分数呢？

这节课对于素材的运用我并没有停留在表面，而是深挖素材，将素材用到极致。在此过程中注意培养学生的问题意识，让学生在一个个问题生成中纵向比较百分数与分数的区别，主动建构百分数的概念。纵向比较，从知识的本源上让学生理解百分数的意义，沟通了百分数和分数之间的关系，丰富学生对百分数意义的理解，使他们能从整体上建构百分数的意义。在一次次的比较中培养学生的合理推理能力，使学生在师生、生生地交流中，能运用数学语言，合乎逻辑地讨论质疑，能清晰地、有条理地表达出自己的思考分析过程，做到言之有理、落笔有

据。同时在与学生的沟通交流中适时的向学生渗透环保教育，让学生充分地感受到数学与生活的密切联系。

片段三：在比较中感受百分数的好处。

怎样教学百分数的好处一直是让我困惑的地方。我在前面的试讲中尝试过直接告诉学生：百分数在统计、调查经常用到，百分数在生活中运用广泛是因为百分数便于比较；我也试过制作微课介绍百分数的好处。可是学生对于为什么已经学过了分数还要引入百分数，没有直观的感受，对于百分数的好处体会不深刻。通过大量地查阅百分数的资料我发现“没有比较就没有感受”，于是我设计了下面的比较。

例：出示：尝试用四个分数分别表示这四种白酒中酒精的含量

973 97.3% 100019 郎酒 38%

503 威士忌 60%

59五浪液 45% 20伏特加烈酒

师：察这四个百分数，再看看四个分数，你现在明白了没有，为什么我们的酒瓶上都用百分数而不是分数来表示酒精的含量？

生观察对比分数和百分数，体会百分数比分数更便于比较。

小结：百分数比分数更便于比较，这就是百分数的优点，也是它的作用所在。

在实例中通过一组百分数与分数的比较，让学生自己去感受和发现百分数的好处。这样一来知识的学习不是教材给的，不是老师硬塞的，而是学生主动发现的这样的学习更加的自然、积极。

三、课后思考——用好比较，打造有思维的概念课堂。

数学概念代表的是具有共同关键特征的一类数量关系和空间形式，而不是个别事物。每个数学概念都抽象地反映了一类事物内在的本质的属性；概念的表现形式是准确、简明、清晰的；每个数学概念都体现了具体性和抽象性的高度统一；而且数学概念之间具有较强的系统性。怎样沟通概念之间的联系，打造有思维、有深度的概念课堂？我觉得其中一个很好的方法就是“用好比较”，在不断的比较

中求同、求异，挖掘教材背后的知识点。在比较的过程中，教师既关注到了学生学习新知，同时也关注到了新知的“生长点”和“延伸点”，学生在横向、纵向度的比较过程中主动将新知纳入已有的知识体系中，自主建构新的概念，真正做到有思维、有深度地学习。