人教版小学数学四年级下册【运算定律与简便计算】知识篇

加、减法的速算与巧算( 基础篇 )

1、加法运算定律（2个）：

☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：加，再加上第一个数，和不变。即：

连加的简便计算方法：

①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 ＝50+50+98 ＝100+98 ＝198 2、连减的性质：

☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。

＝488+（40+60）＝488+100 ＝588

１６５+９３+３５ 65+28+35+72 ＝９３+１６５+３５＝９３+（１６５+３５）＝293

＝（65+35）+（28+72）＝ 100+100 ＝ 200

）

a + b = b + a

☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相

(a + b) + c = a + (b + c)

）

（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。

– (b + c) 注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a

即：a - b - c连减的简便计算方法：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：

连减的简便计算例题：

528—65—35 528=528—（65+35） =528=528—100 =400

——128 528—128— =528— =400

即：a – b – c = a

– c – b

☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

＝a - c - b

106-26-74 = 106-(26+74)

226-58-26=226-26-58

106-(26+74) = 106-26-74

—（150+128）—128—150 —150

，计算时可以带着运算符号

②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。如：

=428 =311 =250

3、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时“搬家”。

即：a + b – c = a

– c + b

加、减混合的简便计算方法：

在没有括号的加、减混合运算时，第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以带着运算符号“搬家”。例如：123+38 -23 =123 -23 +38 146 -78 +=146+ -78

加、减混合的简便计算例题：

256－58 + 44 123 + 38 -23 =256 + 44 =300

－58 = 123 -23 +38

－58 = 100 + 38

=242 = 138

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4、加、减法运算的性质：在加法或减法运算中，当算式中的数接近整十、整百数时，可以利用如下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。

加、减法的简便计算例题：

324+98 762-598 123+104 328-209 = 324+100-2 = 762-600+2 = 123+100+4 = 328-200-9 = 424-2 = 162+2 = 223+4 = 128-9 = 422 = 1 = 227 = 119 5、利用“移多补少法”进行简便计算：

几个数相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数作为基准数，其它的数与基准数相比较，利用移多补少的方法进行运算。

如：256+249+251+246

= 250×4 +（6-1+1-4）…………以250为基准数= 1000+2 = 1002

6、利用高斯的想法简便计算：总和 =

= （首项 + 末项）×（项数÷ 2 ）

如：1+2+3+4+······+96+97+98+99+100

（ 1+100 ）×（ 100÷ 2 ）= 101 × 50 = 5050

乘、除法的速算与巧算

1、乘法运算定律（3个）：

☆乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：相乘，再乘以第一个数，积不变。即：

连乘的简便计算方法：

①使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。②把常见的数结合在一起④常用口算：

2×5=10；

25与4；125与8 ；125与80 等。4×25=100；

8×125=1000；

75×4=300；

80×125=10000；375×8=3000。

③看见25就去找4，看见125就去找8。

625×16=10000；

连乘的简便计算例题：25 × 56 × 4 99＝25 × 4 × 56 ＝100 × 56 ＝5600

×125×8

25×125×4×8 ＝(25×4) × (125×8)＝100 × 1000 ＝100000

＝ 99 × (125×8) ＝ 99 ×1000 ＝ 99000

25×8=200；

）

a × b = b × (b × c)

× a

☆乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数

(a × b) × c = a

☆乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加（或相减）。即：(a ± b) × c = a

× c ± b × c

± b) × c

注：乘法分配律的逆用：a × c ± b × c = (a

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乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解：乘法分配律简算应用：

①类型一：(a＋b)×c= a×c＋b×c (a

a＋b个c等于a个c加上b个c，而

不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。

－b)×c= a×c－b×c

②类型二：a×c＋b×c=(a＋b)×c a×c－b×c=(a－b)×c ③类型三： a×99＋a = a×(99＋1) a×b－a = a×(b－1) ④类型四： a×99 a×102

= a×(100－1) = a×(100＋2) = a×100－a×1 = a×100＋a×2

乘法分配律简算举例：

分解式： 25 × (40+4)

＝ 25×40 + 25×4 ＝ 1000 +100 ＝ 1100

特殊1： 99 × 256 + 256

＝ 99 × 256 + 256 × 1 ＝ 256 × (99 +1) ＝ 256 × 100 ＝ 25600

特殊3： 99×26

＝ (100－1) ×26 ＝ 100×26－1×26 ＝ 2600－26 ＝ 2574

★乘法结合律与乘法分配律的区别：

乘法结合律的特征是几个数连乘。

乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。（40×4）×25

和

（40+4）×25

×25 + 4×25

= 40 ×（ 4×25 ） = 40= 40 × 100 = 1000 + 100 = 4000 = 1100 15×（8×4）

和 15

×（8+4）；×8 + 15×4

= 15×8×4 = 15= 120×2 = 120 + 60 = 240 = 180

2、（推广）除法分配律：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再把所得的商相加（或相减）。即：(a ± b) ÷ c = a

注：除法分配律的逆用：a ÷ c ± b ÷ c = (a 3、连除的性质：

☆一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。

÷ c ± b ÷ c ± b) ÷ c

合并式：135×12－135×2

＝ 135 × (12－2) ＝ 135 × 10 ＝ 1350 特殊2：45 × 102

＝ 45 × (100+2) ＝ 45×100 + 45×2 ＝ 4500 + 90 ＝ 4590

特殊4：35×8 + 35×6－4×35

＝ 35×(8 + 6－4) ＝ 35×10 ＝ 350

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即：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)

注：连除的性质逆用：a ÷ (b × c) = a ÷ b ÷ c

☆一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

即：a÷b÷c＝a÷c÷b

连除的简便计算方法：

①连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。如：②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。如：

连除的简便计算例题：3200÷25÷4 = 3200÷（25×4）= 3200÷100 = 32

3000÷（25×30）= 3000÷30÷25 = 100÷25 = 4

4200÷4÷70 = 4200÷70÷4 =60÷4 =15

360÷24 =360÷（6×4）=360÷6÷4 =15

，计算时可以带着运算符号“搬

300÷25÷4=300÷（25×4）；

420÷4÷7=420÷7÷4；

300÷（25×3）=300÷3÷25；

③连续除以两个数可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。如

4、乘、除法运算的性质：在计算没有括号的乘、除混合运算时家”。即：a × b ÷ c = a

÷ c × b

乘、除混合的简便计算方法：

在计算没有括号的乘、除混合运算时，第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”。例如：27×13÷9 = 27÷9×13

乘、除混合的简便计算例题：

27 ×13 ÷9 250÷8 ×4

= 27 ÷9×13 = 250 ×4÷8 = 3×13 = 1000÷8 = 39 = 125 5、积不变规律：a × b = (a × n) × (b ÷ n) = (a b = (a 商不变规律：a ÷

6、一题多解举例：利用乘法结合律：

÷ n) × (b × n) (n ÷ n) ÷ (b ÷ n) (n

利用积不变规律：

≠ 0) ≠ 0)

× n) ÷ (b × n) = (a

利用乘法分配律：

125×88 125×88 125×88

=125×（8×11） =125×（80+8） =（125×8）×（88÷8）=（125×8）×11 =125×80 + 125×8 = 1000×11 =1000×11 =10000 + 1000 = 11000 =11000 =11000

★计算时要自觉运用定理使计算简便：

一看：运算符号，数据特点；三算：认真计算，小心别错；★易错题（运算顺序错误）

（1）120×4÷120×４（4）100-36+

（2）735-35×20

（3）36-36÷６-6

（5）102+1-102+1 （6）25×99+99

二想：如何简算，依据是何；四查：细心检查，准确无误。

加、减法的速算与巧算( 练习篇 )

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1、加法交换律：a＋b＝b＋a a＋b＋c＝a＋c＋b 88＋56＋12 178

＋350＋22 56

＋208＋144

168＋250＋32

36+18+

167+2+33 44＋37＋56 244+182+56 124+68+76

2、加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 378+527+73

582＋456＋4

163＋49＋251

47＋236＋

480＋325＋75 91＋＋11 78＋46＋1169+78+22

3、加法交换、结合律的结合运用(先交换，再结合)25+71+75+29 243++111+57 286

＋＋46＋14 2

＋744＋246＋156

65+204+335+9678+53+47+22 168＋151＋49＋332 85＋41＋15＋59

1＋35＋211＋165 43＋78＋122＋257 24+127+476+573 158+239+42+61

4、减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）458－45—155 23

－456－4

1022－478－422

478

－256－144

575－78－22 130-46-34 263－96－104 472－126－174

970－132－6863

400－185－15 168－28－72 437－137－

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200－173－27263－96－104970－132－68 483－236－

5、减法性质的逆用：a－（b＋c）＝a－b－c＝a－c－b 5246－（246＋694）

987－（287＋135） 568

－（68＋178） 258

－（158＋96）

6、加、减混合简算：（带着运算符号“搬家”即：a + b 4235－4067＋765 3569＋526－1569

-c = a -c + b ）

25＋75－25＋75 45682－7538＋14318

586－145－45－86 423－203＋77－97 325-156+675-144 57＋568－7＋432

265－198＋35 425－38＋75 325-156+675-14445627－258－742－1627

36＋－36＋ 382＋165＋35－82 155＋256＋45－98

7、加、减法的简算：(多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去429－293 803

1587－6

04－1297

124＋4005 1235

)

＋

＋607 248

25－302 45687

278－9006 5024－502 1251－409 2005＋

5021＋76＋7936＋4999 603+421735－198

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527＋199

乘、除法的速算与巧算( 练习篇 )

1、乘法交换律： a×b＝b×a a×b×c＝a×c×b。25×37×4

75×39×4 25

×11×4 125

×39×8

5×2×20

5×2×2 250×79×4 25×77×4 2×763×50 8×142×125

2、乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) 38×25×4 65

×5×2

42×125×8

6×（15×9）

25×（4×12）

19×75×8 62×8×25 41×35×2 （125×25）×4 4×（25×16）

3、乘法交换、结合律的结合运用78×125×8×3 25

(先交换，再结合)

×20×8×3 12

×125×5×8

×125×8×4 125

（125×12）×8 （25×3）×4 8×（30×125）（25×125）×8×4

4、将一个因数分解成两个因数相乘，再用结合律：48×125

25×44

125×32 125

×88 36

×25

25

×

32

125×88 25×12 44×25 25×32 24×25 125×56

25×125×32 65×16×125 75×32×125 ×50×125 25××125

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5、乘法分配律： (a＋b)×c＝a×c＋b×c （125+9）×8

（25+12）×4

（125+40）×8

（20+4）×25

（100+2）×99

24×（200+1） 4×（25+10） 25×（8+4） 125×（40+8） 8×（125+20）

×＋36× 25×6＋25×4 88×225＋225×12 136×406＋406×

25×49＋75×49 63×88＋88×37 75×48＋75×52 85×82+82×15

85×82+82×15 75×299+75 76×25+25×24 38×97+38×3 68×19+19×32

35×37+65×37 12×83+12×17 34×23+77×34 45×36+36× 45×68+68×56

99×99+99 ×99＋ 49×99+49 99×38＋38 87×99 + 87

79×25+25 68×99＋68 48×99＋48 38×39+38 58×99＋58

99×28+28 38×29+38 75×99+75 165×99+165 99×26+26

6、乘法分配律：(a－b)×c＝a×c－b×c a×15－14×15 56

×c－b×c＝(a－b)×c

×59－59×2

456×25－25×

36×106—6×36 102

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101×7－7 76×101－76 101×26-26 25×（40-4） 124×25-25×24

7、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为分配律进行简化运算。32×105

98×34

103×56 99

×26

105×99 426

×101

75×98 56×102 99×11 239×101 88×102 13×98

39×101 13×102 102×36 99×36 88×102 98×38

32×203 129×101 101×39 126×8 25×98 199×99

8、除法的性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)4500÷4÷75 16800

÷8÷25 248000

÷8÷125 5200

÷4÷65 3200

÷25÷4

9、乘、除混合的简算：（可以带着运算符号“搬家”即：4500×102÷90 3600

÷80×2 125

a × b ÷ c = a

÷20×8 250

÷ c × b）

÷75×30

10、商不变的规律：a÷b＝（a÷c）÷（b÷c）或a÷b＝（a×c）÷（b×c）200÷25

600÷25

3000÷125 800

÷25 38700

÷900 0

÷45

7、利用倍数关系找到相同因数，再用乘法分配律：×98+128 14

×97+42 35

×28+70 246

×32＋34×492

7×48+14×26

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容易出错类型

600-60÷15

98-18X5+25175-75÷2536-36÷6-6100+1-100+1102+1-102+113+24X8 672-36+ 324-68+32 100-36+

120×4÷120×4 735-3520X4÷20X4 736-35X20

56X8÷56X8 280-80÷ 425X8÷25X8 80-20X2+6025X8÷（25X8） 100+45-100+48X99+1 1000+8-1000+8 65+35X13 25+75-25+75×20 100-36+ 25 25X4÷25X4

12X6÷12X6

36X9÷36X9

15X97+3

5+95X28

÷20-10

×99+99

40+360学习必备欢迎下载