鼠笼感应电机转子断条和端环开裂的故障诊断和参数计算

近年来，感应电机的故障诊断和在线监测愈来愈引起世人关注是在国外一些学者和厂商进行了大量的研究，开发和研制了一些测试仪表。文献[1]收录了自80年代以来的大量文献，列出文献清单，篇之多，特别是计算技术和测量技术的发展，值得引起国内同仁的注

在正常稳态运行时，感应电机的电流和参数计算，为人们所熟知

故障情况下，如转子笼条断条和断环开裂时，电机定转子参数计算如行，是电机故障分析的基础。从目前发表的大量文献分析参数计算，特别是考虑谐波影响的较少。

本文采用磁导分析的方法，研究电机故障时，由于转子笼条断条环开裂的参数计算，特别是考虑计其高次谐波磁场影响的电感参数 当转子导条断条或端环开裂时，即转子绕组出现不对称现象，电机外施电压时，定子三相绕组合成磁势产生的气隙磁势，除了正以外，还出现反转分量。由于转子导条断条产生的反转气隙磁势分量定子绕组中产生（1-2s）f频率电流分量，这是转子导条故障诊断

1

[1]

，电机故

的参数计算，多为原理性的分析，且仅考虑基波。关于在故障时的定

据。

近年来，关于转子导条断条和开裂的故障诊断和在线监测的方法多，主要采用检测电流信号，频谱分析的方法简便可靠，它涉及测的精度和对于系统的辨识。本文通过对电机定子电流的分析，采用换，进行付氏级数分析，由频谱分析，查询（1-2s）f1频率电流分量数字信号处理时，往往由于采样中，由于电机转差率s很小时，（与f相近，由于边频带效应的影响，给诊断带来很大的困难。

1

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2 数学模型

假定感应电机定子绕组为m相，转子n相绕组，一般情况下，定子

bb绕组，转子由导条N和端环e组成，转子为n= N相绕组。为了分析方作出如下假设：

① 电机气隙g很小，定转子铁心表面是光滑的，忽略开槽的影用卡氏系数kδ来考虑；

② 转子导条与叠片铁心表面是绝缘的，即转子导条与叠片铁有直接的电接触，无横向电流；

③ 忽略转子导条的端部影响，在故障分析时，通过转子铁心的导条之间的电流不予考虑； ④ 铁心的饱和效应可以忽略。

关于转子导条断条的故障分析模型，存在二种方法，一种是采用阻代替导条断条，而电流的拓扑关系维持不变，即电机的状态方程式阵形式不变，转子断条采用高电阻代替正常的健康导条电阻。另一为转子断条故障时，该转子导条的电流为零。即该断条电流要从电式中消除，要修改电流拓扑关系，电机的状态方程式、状态变量及矩式要发生变化，本文主要研究后一种形式。

假定感应电机定子电流为i,i,i，转子电流为i,i,i,...i

ae

b

c

r1

r2

r3

(k+1)

,...i，端环电流为i。对于正常的健康转子感应电机，定子

rn

方程式

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对于第k根导条的第k个回路，电压方程式为

基于上述分析可以得到感应电机的状态方程式。对于定转子电压流矢量的矩阵方程式

矩阵L是定子m´m阶电感系数矩阵，矩阵L是m´ (n+1)阶定转子互

sssr阵，矩阵Lrs是(n+1)´m阶定转子互电感系数矩阵，它是Lsr的转置矩阵，

子(n+1)´(n+1)阶电感系数矩阵。

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矩阵R是定子m´m阶电阻系数矩阵，矩阵R是转子(n+1)´(n+1)

ssrr矩阵。rb是转子导条电阻，re是端环的电阻。

式中 T为电机的电磁转矩；T为电机的负载转矩。

e

1

e

电机电磁转矩T，它能够由电机的磁场余能W求得。磁场余能

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在电机的参数计算中，定转子之间的互感系数L，是转子位置和

sr的函数，状态方程式能够求解。

3 电机参数计算

3.1 定子气隙磁场和参数计算

在感应电机的数学模型中，电机的电感系数矩阵元素，即电机定

的电感计算是关键。一般情况，由于气隙偏心e很小，所有高阶偏心导分量可以忽略，气隙磁导的表达式可以简化为

电机气隙磁场，可以采用电机定子磁势波与气隙磁导乘积表达。定子磁势按正弦律变化，其定子电流线密度为j，可以表示为

s j(θ,t)=jsin(wt-pθ)

ss

式中 j为定子线电流密度的幅值，即线负荷；w为定子供电电网

s极对数。 为电机的

电机气隙磁场B(θ,t)可表示为

s

为了分析方便，选择定转子坐标系，相应于电机气隙沿圆周方向标轴分别为q和c。转子坐标系以W的速度旋转，二个相应坐标系的直

r

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致，转子坐标系相对于定子坐标系之间的位置角(参见图1)

一般情况下，当t=0时，定转子坐标系的原点重合，可以假定r=Wt,θ=Wrt+x。为了分析方便起见，假定三相感应电机，A相绕组

r

单元绕组位于θ处。转子绕组的第一根导条位于转子坐标系x处。

1

1

当定子绕组单元绕组通过电流为i时，第一个单元绕组产生的磁(θ)，将它分解为一系列空间和时间谐波表示为

w为定子单元绕组的匝数，k为绕组的短距系数，p为极对数，β为

k

yk

组的短距比。

气隙磁通密度Bδ(θ)是气隙磁导和定子磁势的乘积。在定子第一绕组中，由k次谐波磁势产生的气隙磁密B(θ)可表示为

k

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式中 τ为极距；t为铁心的有效轴向长度；K

y(K±1)

为K±1次谐波的短距

数。

假设定子第二个单元绕组位于θ2处，定子第一个绕组与第二个间的互感M，表示为

12

3.2 转子气隙磁场和参数计算

假设转子绕组中第1根导条在转子坐标系中位于x处，通过导

1

为i，转子绕组第1根导条回路产生的磁势为F(x)，类似定子绕组

r

可表示为

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W为转子单元绕组的匝数；K

r

yk1

为转子绕组的短距系数。

转子磁势F(x)在气隙中产生的磁通密度为Bδ(θ)可表示为

转子绕组中第1根导条产生的K次谐波磁势，它在气隙中产生的第波的磁通密度Bkj(θ)，可类似定子计算，并表示为

距比。

转子绕组第2根导条，位于转子绕组坐标系x处，它与第1根导

2

感可表示为

3.3 三相感应电机的定转子参数计算3.3.1 定子绕组的电感计算

为了计算电机的参数，假定三相绕组是对称平衡的，定子ABC三相

此之间相互位移120º。根据上述定子单元绕组的电感计算，可以确相绕组的参数计算。为了简化起见，假设A相绕组的轴线与定子坐

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合，即a=0。定子相绕组由2P个线圈组串联而成，每个线圈组由q个成。一般情况下，

对于三相对称平衡绕组，三相绕组合成磁势仅含奇次谐波无偶次分量。

式中L为定子绕组的漏电感，即定子绕组由槽部、端部及谐波磁场产

sl

漏电感。

当考虑一阶气隙磁导磁谐波时，定子相绕组的自电感和互电感系

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与转子位置无关。

3.3.2 转子绕组的电感参数计算

在鼠笼电机转子回路里，电流回路类似于同步电机阻尼绕组的分每根导条与它相邻的导

式中L为转子绕组的漏电感，即转子绕组由槽部、端部及谐波磁场产

rl

漏电感。

如果转子故障仅为转子断条和端环开裂，则转子回路的自电感系即不考虑气隙偏心时是同一数值，均与转子位置无关。

性，一般感应电机定子绕组不含偶次和分数次谐波分量，故定子相转子第i根导条之间的互感系数可表示为

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对于鼠笼转子电机，设其转子有Z根导条，p对极，则每对极

2

导条，即转子的相数m=Z，转子导条的匝数w=1/2，转子的极对数

2

2

r极，q=1。当每对极的导条数Z/p为整数时，也可视转子的相数为

2

m=Z/p，将转子每相视为由p个相同的回路并联组成。

2

2

在电压方程式中，往往需要将转子参数折算到定子侧进行计算包含变比折算和频率折算。

对于转子阻抗可按类似的方法，采用变比K的平方乘转子阻抗定子侧。并按类似的方法去处理其它物理量。

4 转子断条和开裂故障的分析模拟

转子笼条断条和端环开裂的故障，可以采用转子电流状态变量和回路的阻抗矩阵之间关系的变化进行模拟分析。图2给出了转子相条回路的一般情况，图3给出了转子笼条断条和端环开裂的故障相分部情况。如果二根相邻导条回路之间的一根导条开路，则该导条i=i。这意味在状态方程式中，导条回路电流为同一个电流

r,k+1

rk

量i

r,k+1

将从电流矢量中消除，阻抗矩阵第k+4行和列，它将被第krk

列所代替，电流i将流过一个双宽度的回路。在状态方程式中，矩数将由n+4阶降为n+3阶。

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当端环开裂时，假定故障发生在第k个回路的截面上，则该导流i=0，阻抗矩阵将被修改，其第k+3行和列被消除，变量i将从

rk

rk

中整体消除。当同时出现二处开裂，其中第一处可采用上述方法端环在第二处，对于所选择的回路电流i和电流i同时流动，在

r

e

电流为零，i=-i，电流i将在所有的导条中流动，即叠加在各

rk

e

e

之中。在状态方程式中，采用第末行变量i代替变量i，消除变

e

rk

使第k+3行和列被消除，即状态方程式的阶数将由n+4阶降为n+3阶

5 在dqn任意速坐标系中的故障分析

由上述分析可以看出，故障时由于电机参数和状态变量是时间和

的函数关系，出现时变现象。现代故障诊断和在线监测采用非侵入式法，由于(1-2s)f频率与f和易出现边频带现象，特别是对于交流

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的电机，混频现象将给故障诊断和在线监测带来很大的困难。上述分用定子abc坐标系，对于健康转子，在正常运行时，定子三相电流是的，对于大多数感应电机，定子无中线引出，即i=0。将电流变量

0

abc转换为任意速dqn坐标系中，即f

a

m

b

m

dqnc

=P(u)f

Fm

abc

。假定定子电流

i=isinwt i=isina(wt-120°)i=isin(wt-240°)在任意速dqn系中

式中 i为基频f相电流的幅值；i频率为（1-2s）f的边频带

fmdu1

dl1

幅值；i频率为（1+2s）f的边频带相电流的幅值；a 基频为f相

1

1

初始相位角；b频率为（1-2s）f的边频带相电的初始相位角；bl1

u（1-2s）f的边频带相电的初始相位角。

1

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将电流向量转换为任意速dqn坐标系中，

在转子故障下，电机定子电流向量的模，是上述表达式之和，相电流分量外，同时加上频率为2sf和4sf的滑差频率分量的电流之

1

2

它清楚地指出了在故障出现时的2sf和4sf的滑差频率分量，特别

1

1

很小时，如何过滤基频分量，而又避免边频带(1±2s)f电流分量的

1

响，由于2sf和4sf的滑差频率分量，它远离基频f，它更有利于直

1

1

1

断和在线监测。

6 实验验证

为了验证上述理论，曾对一台功率为2.2kW，4极鼠笼式感应电机

1

数为Q=36，转子导条数为N=28，气隙g=0.3mm，进行故障分析实验

b时，电机故障为转子断条，转速为1440r/min，即s=0.04。采用数进行采样和录波，得到电机定子电流，并采用FFT付氏级数进行分解转子断条和端环开裂的故障诊断和在线监测结果，图4给出了采样形和频谱分析的结果。(1±2s)f=46/,2sf=4,4sf=8。理论分析

1

1

1

结果一致，吻合度较好。

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参考文献

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