高考数学参数方程与极坐标考点练习

高考数学参数方程与极坐标考点练习

一．选择题

1、曲线x1cos（为参数）的对称中心（ ）

y2sinA.在直线y2x上 B.在直线y2x上 C.在直线yx1上 D.在直线yx1上

答案：B

2、以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线l的参数方程是xt1, (t为参数)，圆C的极坐标方程是

yt34cos,则直线l被圆C截得的弦长为

（A）14 （B）214 （C）2 （D）22 答案：D

3、（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y1x0x1的极坐标为（ ） A.11,0 B.,0

cossin2cossin4C.cossin,0【答案】A

2 D.cossin,04

【解析】Qy1x0x1

sin1cos0cos1 所以选A。 二．填空题

10

sincos2

xt1、已知曲线C1的参数方程是3tt为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴

y3为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，则C1与C2交点的直角坐标为_______.

2、直角坐标系中，倾斜角为

x2cos的直线l与曲线C：，（为参数）交于A、B4y1sin两点，且AB2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是________.

x2t3、已知直线l的参数方程为y3t（t为参数），以坐标原点为极点，x正半轴为极轴线

l与曲线C的公共点的极经________.

【答案】5 【解析】

x=2+t,y=3+t,y-x=1ρsin2θ-4cosθ=0∴ρ2sin2θ=4ρcosθ⇒y2=4x.联立y2=4x与y-x=1得y2-4y+4=0⇒y=2∴交点(1,2),ρ=1+4=5.所以,ρ=5.4、 曲线C的极坐标方程为p(3cos4sin)1，则C与极轴的交点到极点的距离

是 。

1【答案】 3

【解析】

11ρ(3cosθ-4sinθ)=1∴3x-4y=1交于点(,0).所以，是

335、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,

)到直线sin()1的距离是

66ππ31极坐标点(2,)对应直角坐标点(3,1）,直线ρsin(θ-)=ρsinθ•-ρcosθ•=1即对应66223-3+23y-x=2,∴点(3,1）到直线x-3y+2=0的距离d=||=13+1

6、在以O为极点的极坐标系中，圆r=4sinq和直线rsinq=a相交于A,B两点.若

DAOB是等边三角形，则a的值为___________.

2解：3 圆的方程为x+(y-2)=4，直线为y=a.

2因为DAOB是等边三角形，所以其中一个交点坐标为çç7、在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为sin2骣a÷，代入圆的方程可得a=3. ,a÷÷ç桫3cos和sin＝1，以极点为平

面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2的交

点的直角坐标为＿＿

答案:(1,1) 提示:C1即(sin)cos,故其直角坐标方程为:yx,22

C2的直角坐标方程为:y1,C1与C2的交点的直角坐标为(1,1).三．解答题

1、（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

x2tx2y21，直线l：已知曲线C：（t为参数）. 49y22t(Ⅰ)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.

【解析】：.(Ⅰ) 曲线C的参数方程为：ox2cos （为参数），

y3sin直线l的普通方程为：2xy60 ………5分 （Ⅱ）（2）在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到l的距离为

dcos3sin6， 5d255sin6sin3005，其中为锐角．且tan则|PA|4. 3当sin1时，|PA|取得最大值，最大值为

225； 5当sin1时，|PA|取得最小值，最小值为

25. …………10分 52、（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，

. 0,2（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y3x2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.

3、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. （1）写出C的参数方程；

（2）设直线l:2xy20与C的交点为P1,P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段PP12的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.

【答案】 （1） x=cosθ,y=2sinθ，θ∈[0,π （2） 2ρ cosθ-4ρsinθ+3=0 【解析】 （1）

曲线C的参数方程：x=cosθ,y=2sinθ，θ∈[0,π]

（2）

设曲线C上的点P(cosθ,2sinθ)在直线上，则2cosθ+2sinθ-2=0,ππ1解得2sin(θ+)=1.即θ=0，或.所以，A(1,0),B(0,2),AB中点(,1).42211∴垂直AB的中垂线方程是y-1=(x-)即4y-3=2x

22所以,所求直线的极坐标方程是2ρ cosθ-4ρsinθ+3=0