七年级应用题 文档 (2)(1)

一. 和差倍分的问题

问题的特点:已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。基本方法：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。

1. 一个数的 2 倍与 10 的和等于 18， 则这个数是_______。 一个数的二分之一与 3 的差等于 2，则这个数是_______。一个数的 3 倍比 10 大 2，则这个数是_______。

2.某学校组织10名优秀学生春游，预计费用若干元，后来又来了2名同学，原来的费用不变，这样每人可以少摊3元，则原来每人需要付费多少元？

3.七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？

二. 相遇问题（相向而行）：

这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。对应公式：路程=速度×时间 快者路程+慢者路程=总路程 （慢者速度+快者速度）×相遇时间=相遇路程

1. 甲、乙两车从相距 2 千米的 A、B 两地同时出发相向而行，甲速是乙速的 1.2 倍，4 小 时相遇，求乙速？

2.A、B 两地相距 75 千米，一辆汽车以 50 千米/时的速度从 A 地出发，另一辆汽车以 40 千米/时速度从 B 地出发，两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相距 30 千 米？

三. 追及问题（同向而行）：

这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。

① 同时不同地：快者的时间=慢者的时间 快者走的路程－慢者走的路程=原来相距的路程

1.甲车在乙车前 500 千米，同时出发，速度分别是 40 千米/小时和 60 千米/小时，多少小时后，乙车追上甲车？

2. A、B两地相距千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米，若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？

② 同地不同时；先走者的时间=慢走者的时间＋时间差 先走者的路程=慢走者的路程

1. 一列慢车从某站开出，每小时行驶 48km，过了 45 分，一列快车从同站开出，与慢车同向而行，又经过 1.5 小时追上了慢车。求快车的时速？

2. 一队学生去学校外进行军事训练,他们以每小时5千米的速度行进,走了18分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去,通讯员需要多少时间可以追上学生队伍?

四. 环形跑道上的相遇和追及问题：

同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。

1.一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米． （1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？ （2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？

五．行船问题：

顺流航速=船的静水速度+水流速度 逆流航速=船的静水速度-水流速度

顺流速度×顺流时间=顺流路程 逆流速度×逆流时间=逆流路程 顺程+逆程=总路程

1. 一艘船航行于 A,B 两个码头之间，顺水航行需要 2 个小时，逆水航行需要 4 个小时，已 知水流速度是 4 千米/时，求这两个码头之间的距离。

六. 飞机问题：

顺风速=飞机无风速+风速 逆风速=飞机无风速—风速

顺风速×顺风时间=顺风路程 逆风速×逆风时间=逆风路程

1. 一架飞机在两地之间飞行风速为 16 千米/时，顺飞飞行需要 3 小时，逆风飞行需要 5 小 时，求无风时飞机的航速和两地之间的航程？

七．比例分配问题：

一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。例：若甲：乙=2：3，可设甲为2x，乙为3x 常用等量关系：全部数量=各成分的数量之和

1. 现有蔬菜地 975 公顷，种植白菜、西红柿和芹菜，期中种白菜和西红柿的面积比是3：2，种西红柿和芹菜的面积比是 5：7，则三种蔬菜各种多少公顷？

2. 机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每 天加工的大小齿轮刚好配套？

八．工程问题：

把工作总量设为1 工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作量×工作时间 合做的效率＝各单独做的效率的和

1. 一件工作，甲单独做 6 小时完成，乙单独做 12 小时完成，丙单独做 18 小时完成，若 先由甲、乙合做 3 小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？

2. 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有 其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

九．利润率问题 ：

利润率=（利润÷进价）×100% 进价（成本价）﹢利润=售价 利润=进价（成本价）×利润率

1. 某商品进价500元，按标价的 9 折销售，利润率为 15.2%，求商品的标价为多少元？

2. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？

3.某市为了鼓励市民节约用水规定自来水的收费标准如下表： 每月每户用水量 不超过十吨部分 超过十吨部分 每吨价格（元） 0.50 0.75 （1）现已知家三月份用水 16 吨，则应缴水费多少元？ （2）如果家四月份的水费为 8 元，则四月份用水多少吨？

十一．数字问题

设 a,b 分别为一个两位数的个位上的数字与十位上的数字，则这两位数可表示为 a+10b； 若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：100a10bc

1. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所 得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数

十二. 年龄问题其基本数量关系：

大小两个年龄差不会变： 这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。 1. 小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半？

十三. 劳力调配问题：

1. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？

2. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人

数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？

3. 甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队，这时甲队人数比乙队人数的一半多3人，求

甲队原来的人数。

十四. 储蓄问题：

利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率 年利率＝月利率×12＝日利率×365 1. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元， 求 银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）

十五.探寻规律类

这类方程的特点是，从给出的材料中找出规律，并利用这一规律找出解决问题的相等关系，列出方程。例如：数字排列规律。2、4、6、8…。-1、2、-3、4、-5…。还有日历中的规律、年龄的规律、数字表示规律等。

1、有一列数字按照一定规律排列，3、-9、27、-81…。在这列数字中相邻三个的和140，求这三个数。问题中的规律在于前一个数乘以-3等于后一个数。根据这一规律，及和为140这个等量关系可以设第一个数为X，列方程为

2、在某一月份日历中，圈出任意四天，这四天日期之和为可能是45吗？日历中的规律是：横排日期后一个数比前一个大1，竖排下一个日期比上一个大7，圈出的正方形对角线数字和相等。根据这一规律，可以设 为X，列出方程 ，解出的值不符合题意说明 。