Matlab仿真实例-卫星轨迹

设卫星在空中运行的运动方程为：d2rkd2r()2dt2rdt2d2drdrdtdtdt2其中是k重力系数(k=401408km3/s)。卫星轨道采用极坐标表示，通过仿真，研究发射速度对卫星轨道的影响。实验将作出卫星在地球表面（r=00KM，θ=0）分别以v=8KM/s,v=10KM/s,v=12KM/s发射时，卫星绕地球运行的轨迹。二．问题分析

1．卫星运动方程一个二阶微分方程组，应用Matlab的常微分方程求解命令ode45求解时，首先需要将二阶微分方程组转换成一阶微分方程组。若设y(1)r,y(2)，则有：dy(1)

dty(3)

dy(2)y(4)dtdy(3)ky(1)y(4)y(4)

y(1)y(1)dt



dy(4)2y(3)y(4)/y(1)dt

2．建立极坐标如上图所示，初值分别为：卫星径向初始位置，即地球半径：y(1,1)=00；卫星初始角度位置：y(2,1)=0；卫星初始径向线速度：y(3,1)=0；卫星初始周向角速度：y(4,1)=v/00。3．将上述一阶微分方程及其初值带入常微分方程求解命令ode45求解，可得到一定时间间隔的卫星的径向坐标值y(1)向量；周向角度坐标值y(2)向量；径向线速度y(3)向量；周向角速度y(4)向量。4．通过以上步骤所求得的是极坐标下的解，若需要在直角坐标系下绘制卫星的运动轨迹，还需要进行坐标变换，将径向坐标值y(1)向量；周向角度坐标值y(2)向量通过以下方程转换为直角坐标下的横纵坐标值X,Y。Xy(1)cos[y(2)]

Yy(1)sin[y(2)]

5．卫星发射速度速度的不同将导致卫星的运动轨迹不同，实验将绘制卫星分别以v=8KM/s，v=10KM/s，v=12KM/s的初速度发射的运动轨迹。三．Matlab程序及注释

1．主程序v=input('请输入卫星发射速度单位Km/s：\\nv=');%卫星发射速度输入。axis([-2007000-1000042400]);%定制图形输出坐标范围。%为了直观表达卫星轨迹，以下语句将绘制三维地球。[x1,y1,z1]=sphere(15);%绘制单位球。x1=x1*00;y1=y1*00;z1=z1*00;%定义地球半径。mesh(x1,y1,z1);surf(x1,y1,z1);%绘制地球。x0=[00,0,0,v/00];%微分方程初始值。[t,y]=ode45(@YunDongFangCheng,[0,200000],x0);%将微分方程，时间变量范围，%以及微分方程初始值，传递给函数ode45求解微分方程。%以下语句将径向坐标值y(1)向量，周向角度坐标值y(2)向量，%转换为直角坐标下的横纵坐标值X,Y。用于直角坐标下卫星轨迹绘制。X=y(:,1).*cos(y(:,3));Y=y(:,1).*sin(y(:,3));%以下语句用于卫星轨迹绘制。holdon;plot(X,Y,'r.',X,Y,'b-');gridon;2．微分方程函数functionf=YunDongFangCheng(t,x)K=401408;%K为重力系数。f=[x(2);-K/(x(1)*x(1))+x(1)*x(4)*x(4);x(4);-2/x(1)*x(2)*x(4)];%定义状态变量函数。四．问题求解结果

1．卫星以v=8KM/s速度发射，绕地球运行的轨迹。2．卫星以v=10KM/s速度发射，绕地球运行的轨迹。3．卫星以v=12KM/s速度发射，脱离地球运行的轨迹。4．三维空间下，卫星以v=10KM/s速度发射时，绕地球运行的轨迹。5．三维空间下，卫星分别以v=8KM/s，v=10KM/s，v=12KM/s的速度发射的运动轨迹比较。