实验六 图像的傅立叶变换

班级：2011级通信工程班

姓名：陶友

学号：1108224074

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实验6

实验六 图像的傅立叶变换

一、 实验目的

1了解图像变换的意义和手段；

2熟悉傅立叶变换的基本性质；

3熟练掌握FFT变换方法及应用；

4通过实验了解二维频谱的分布特点；

5通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的傅立叶变换。

6评价人眼对图像幅频特性和相频特性的敏感度。

二、 实验原理

1 应用傅立叶变换进行图像处理

傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。

2 傅立叶（Fourier）变换的定义

对于二维信号，二维Fourier变换定义为：

F(u,v)f(x,y)ej2(uxuy)dxdy

逆变换：

f(x,y)F(u,v)ej2(uxuy)dudv

二维离散傅立叶变换为：

1F(m,n)Nf(i,k)ei0k0N1N1j2(mikn)NN

逆变换：

1f(i,k)Nm0n0F(m,n)eN1N1j2(mikn)NN

图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。

3利用MATLAB软件实现数字图像傅立叶变换的程序：

I=imread(‘原图像名.gif’); %读入原图像文件

imshow(I); %显示原图像

fftI=fft2(I); %二维离散傅立叶变换

sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心

RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部

II=imag(sfftI); %取傅立叶变换的虚部

A=sqrt(RR.^2+II.^2); %计算频谱幅值

A=（A-min(min(A))）/(max(max(A))-min(min(A)))*225 figure; %设定窗口

imshow(A); %显示原图像的频谱

三、 实验步骤

1． 将图像内容读入内存；

2． 用Fourier变换算法，对图像作二维Fourier变换；

3． 将其幅度谱进行搬移，在图像中心显示；

%归一化

4． 用Fourier系数的幅度进行Fourier反变换；

5． 用Fourier系数的相位进行Fourier反变换；

6． 比较4、5的结果，评价人眼对图像幅频特性和相频特性的敏感度。

7． 记录和整理实验报告。

四、 实验仪器

1．计算机；

2 ．MATLAB程序；

3．移动式存储器（软盘、U盘等）。

4．记录用的笔、纸。

实验图片

number.tif

五、 实验结果