第３８卷第６期 电气电子教学学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＥＥ Ｖｏ１．３８ Ｎｏ．６ ＤｅＣ．２０１６ ２０１６年ｌ２月 原码的阵列乘、除法运算器教学设计 李社蕾，杨婷婷，刘小飞 （三亚学院理工学院，海南三亚５７２０２２） 摘要：本文针对“计算机组成原理”课程中阵列乘、除法运算器部分内容，覆盖知识面广，抽象性强等特点，对其课堂组织形式及教学内容安排 进行设计，课堂教学实践证明，本教学设计有助于学生对知识点的理解，并将该内容纳入自己的知识体系，有助于学生学习能力的培养。 关键词：阵列乘法器；阵列除法器；教学设计 中图分类号：Ｇ６４２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００８－０６８６（２０１６）０６－００９７－０４ Ｔｈｅ Ｉｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｏｒｉｇｉｎａｌ Ｃｏｄｅ Ａｒｒａｙ Ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｄｉｖｉｓｉｏｎ Ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ Ｕｎｉｔ ＬＩ Ｓｈｅ－ｌｅｉ，Ｙａｎｇ Ｔｉｎｇ－ｔｉｎｇ，ＬＩＵ Ｘｉａｏ－ｆｅｉ （Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｓａｎｙａ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｓａｎｙａ ５７２０２２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｂｒｏａｄ ｓｃｏｐｅ ａｎｄ ａｂｓｔｒａｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ａｒｒａｙ ｍｕｌｔｉｐｌｉｅｒ ａｎｄ ａｒｒａｙｓ ｄｉｖｉｄｅｒ ｉｎ ｔｈｅ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｃｏｕｒｓｅ，ｔｈｅ ｎｅｗ ｗａｙｓ ｏｆ ｃｌａｓｓｒｏｏｍ ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｃｏｎｔｅｎｔ ｉｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ，ｃｌａｓｓｒｏｏｍ ｔｅａｃｈｉｎｇ ａｃｔｉｖｉｔｉｅｓ ｈａｓ ｐｒｏｖｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｄｅｓｉｇｎ ｉｓ ｈｅｌｐｆｕｌ ｔｏ ｓｔｕｄｅｎｔｓ ｕｎｄｅｒ－ ｓｔａｎｄｉｎｇ ｏｆ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｐｏｉｎｔｓ，ａｎｄ ｂｒｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｎｔｅｎｔ ｉｎｔｏ ｔｈｅｉｒ ｏｗｎ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｓｙｓｔｅｍ，ａｎｄ ｃｕｌｔｕｒｅｄ ｌｅａｒｎｉｎｇ ａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｓｔｕｄｅｎｔｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｒｒａｙ ｍｕｌｔｉｐｌｉｅｒ；ａｒｒａｙ ｄｉｖｉｄｅｒ；ｉｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌ ｄｅｓｉｇｎ ０ 引言 “计算机组成原理”是计算机科学与技术及相 关专业的核心专业基础课，它一方面以“模拟电 路”、“数字逻辑电路”、“汇编语言”等课程为基础， １原码阵列乘法器授课方法研究 课堂上，原码陈列乘法器授课可采用出题、解题 和总结的方式进行。例如：三道实例题的授课过程 如下： （１）出一道十进制和一道二进制的乘法题目， 让学生在黑板上运算，然后总结，并得出结论：ｎ位 另一方面是“操作系统”、“计算机系统结构”等课程 的基础，在课程体系中起着承上启下的作用。学生 数 ｎ位数，乘积最多是２ 位。 （２）针对数字运算出题如式（１），针对符号运 算，出题如式（２）： ０×０＝ ０×１＝ 在学习该课程时，普遍觉得内容抽象、难于理 解 ４。。 为了使学生对计算机基本原理和设计方法有一 个清楚的了解，本文针对计算机运算器部分中学生 理解困难的原码的阵列乘、除法运算器等内容，就其 课堂教学组织及内容安排进行探讨。 １×０＝ ｌ×１＝ 收稿日期：２０１５—１１—１９；修回日期：２０１６－０５－０５ 第一作者：李社蕾（１９７９－），女，讲师，主要从事计算机科学与技术专业的教学工作，Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｓｈｅｌｅｉ＠１２６．ｔｏｍ ９８ 电气电子教学学报 第３８卷 ，＋ ＋ 得（两个正数相乘，结果的符号？） ｛Ｉ＋ 一 得（一个正数一个负数相乘，结果的符号？） ｌＬ一 ＋ 得以下类推 一 一 得 （２） 让学生分别写出式（１）的值及式（２）的结果，并 启发他们说出各自是什么逻辑，最后总结出：一位二 进制乘运算等价于“与”逻辑，符号的运算等价于 “异或”逻辑 。 然后再总结：①十进制乘法运算有１００条法则， 考虑乘法交换率要背５５条。②二进制乘法运算只 有４条法则，考虑乘法交换率只要背３条。③定点 计算中，两个原码表示的数相乘的运算规则有两条： 乘积的符号部分：由两个数的符号位按位异或运算 得到； 乘积的数值部分：为两个数的数值部分相乘之积。 即：若 原 … 。 ｌｙＪ原 ＹｆＹ 一１……ｙ１ｙ０ 则乘积为 ［ ］原：（ ｆＱＹｆ）＋（ 一ｌ…… １ ｏ）×（ＹｆＹ 一１… ），１），０） 其中， 为被乘数符号，Ｙ 为乘数符号。 （３）在黑板上列出４位二进制小数原码相乘的 题目若干，让学生列竖式运算，分析人工算法和机器 算法的同异性，如分析４位 ４位阵列乘法器的单 元结构，如图１所示。 畿分狠输入 遴缎 人 舔分狠输出 图１ ４阵列乘法器的单元结构图 然后对照不带符号的阵列乘法器逻辑电路（图 ２所示），讲解４位 ４位阵列乘法器的工作原理。 此后，学习带求补级的阵列乘法器，先对图３所 示的４位求补电路进行分析。 Ｐ７ Ｐ６ Ｐ５ Ｐ｜ Ｐ３ Ｐ１ Ｐ口 图２原码阵列乘法器逻辑电路图 ａ１ ａ ａＩ 图３ ４位求补电路 分析过程中，遵照如下规则： （１）Ｅ＝０时，输入和输出相等； （２）Ｅ：１时，则从数最右端往左边扫描，直到 第一个１出现的时候，该位和右边各位保持不变，左 边的各数值位按位取反。 然后，让学生回顾复习负数原码求补码的方法， 从而可以得出求补码的另一种方法：从数最右端往 左边扫描，直到第一个１出现的时候，该位和右边各 位保持不变，左边各数值位按位取反 ｊ。 然后在４位 ４位阵列乘法器逻辑电路图的基 础上，增加求补电路即可得到带求补级的４位 ４ 位阵列乘法器逻辑电路图。 ２原码的阵列除法授课方法研究 （１）由中小学的知识可知，除法是乘法运算的 逆运算，分析这两种运算涉及到的各数之间的关系， 如图４所示： 乘法 除法 余数 图４ 除法、乘法运算关系图 从而总结出：若被除数为２ ｎ位，除数为ｎ 第６期 李社蕾，杨婷婷，刘小飞：原码的阵列乘、除法运算器教学设计 位，则商为１７，位，余数也是ｎ位。 （２）定点小数除法运算注意之处有两点： ①除数≠０，否则商无穷大，溢出。 ②ｌ被除数ｌ＜ｌ除数Ｊ，无整数商，溢出。 （３）讲解定点小数除法运算法则 设有 位定点小数（定点整数也适用）。 被除数 ，其原码为：［ ］原＝ＸｆＸ 一ｌ……Ｘ１Ｘｏ。 除数ｙ，其原码为：［Ｙ］原＝ＹｆＹ 一 ……ＹｌＹ０。 则有ｑ＝ｘ／ｙ，其原码为 ［ｑ］原＝（Ｘｆ①），ｆ）＋（ 一１……Ｘ，１ ０）÷（ＹｆＹ 一１…… ＹｌＹ０） 举例：［Ｘ］原＝１．０１１ｌ１１，［Ｙ］原＝０．１１０，求 ［手］原 ？ 分析：商符：１＠０＝１，商值：提问学生，让学生在 黑板上用手工的方法列竖式求之，检查对错，确认无 误后，如图５所示，对运算过程进行分析。 ０．１０１ 随ｑ ０．１１ ／ ） 茄 够 被酵翦小于醣数，藏‘０’ ０．０１ｌ０ ２－ｔｙ 挎；豫教｛ 矗棒 恤．碱除数，两 ｌ‘ 樽糸拽ｒｌ ２－ｔｊ， 第曼 。豫戡夺粕档 ． ；越障数．滴－ｏ 捌泉戢ｒ２ 第网疹ｔ 教 ｔ・棒一能．》ｌ豫甜 商‘Ｊ 獬泉赣 图５手工除法运算 （３）讲解原码恢复与书法运算 商符＝１＋０＝１ 商值运算：（先计算除数的补码） 举例：［ ］原＝１．０１１１１１，［Ｙ］原＝０．１１０，用恢复 余数法求［ ］原？ Ｏ．Ｏｌ１１１１ ＋１．Ｏ１０ 触降毅 Ｉ １．１０１ 为飙 满为。。一一衾数 ｌ ｌ 袭水ｌ为 ＋０．１１０ 饿复袅数……容徽Ｒ＋除数Ｉ ｙ Ｉ Ｒ＋ 卜 １０。Ｏ ｌ１１ ＋１．０１０ 减糨－Ｉｔｔ－一Ｉｙ／２ ＩＩ ；旯＋ ——］ ＿＿Ｃ 丁ＩＴ一 为。 商为 一余掷： Ｒ＋ １．０１０ 减昧数．－．一ｙｉ／２ ： １ １０１ 为鱼 商为‘。一…浓数 Ｉ可ｌ袭 为； ＋Ｏ．１１０ ｌ０．０ １ｌ１ 余数一黜 髂敦 ｌ １一 十１．０１０ 锵｛妻敞棚 Ｔ－一ｙ／２ Ｉｌ Ｒ＋ １ ０．００１ ．商 ・ｌ ——絷彀Ｒ ！ 图６恢复余数除法运算竖式 得商０．１０１，与商符相拼得１．１０ Ｏ一０ ０—．１．一 ．１．～一 ０ ０１，余数为０． ０００００１。 ． ｌ Ｏ—ｌ ｌ—ｌ ｌ—ｌ ｌ—Ｏ １—０ Ｏ一Ｏ Ｏ—Ｏ Ｏ—０ Ｏ 由恢复余数法可得原码的加减交替除法法 则 ］：①若够减，商‘１’，右错一位再减；②若够减，ｌ 一１ Ｏ—ｌ 商‘１’，右错一位再加。 用原码交替法再做上例： 商符＝１＋０＝１ 商值运算：（先计算除数的补码） ０．０１ｌｌｌ１ 被除数 十１．Ｏ１０ 第一步碱除数 １．１ＯＵ１ｌ ｑ＝０ 余数为负。商为‘０’。控制下一步做加法 ＋Ｏ．０ｌ１０ 豫敷宿穆１位加 １０．０００ｌｌ１ 余数为征，商为 ｌ’．控制下一步傲城法 ＋１．１１０１０ Ｉｌ奢数右穆２能减 ——ｒ＿１］１ １＿一。踟 余数为负．商为‘０’，控制下一步做加法 ＋０．０００１１０ 除数右社３位加 ０．０００００ｌ 佘戢为ＩＥ，商为 １’ 图６加减交替除法运算竖式 故得：商＝１．１０１，余数为０．０００００１ 总结：①若够减，有进位Ｃ＝１，商‘１’，即ｑ＝１， 下一步错位再减，即Ｐ＝１；②若不够减，有进位Ｃ＝ ０，商‘０’，即ｑ＝０，下一步错位再加，即Ｐ＝０； 补充介绍可控加法／减法（ＣＡＳ）单元，如图７所 示。 原理：采用不恢复余数（加减交替）法 Ｐ＝０，作加法运算 Ｐ＝１，作减法运算 ｐ Ｐ ｃ Ｉ ＝＝＝＝．：＝ ＝＝ ＝＝一 三 』ｊ＼魏：＝ 』．Ｉ ｓ ．－ｌｊ 图７控加法／减法（ＣＡＳ）单元 综合：Ｐ＝ｇ＝Ｃ ｑ为商，Ｐ决定了下一步的运算。Ｐ＝ｑ＝Ｃ，即 上一步的Ｃ值，决定了当前的商和下一步的操作。 在此基础上讲解原码阵列除法器，如图８所示。 不恢复余数的阵列除法器 ｒ ｌＯ０ 电气电子教学学报 第３８卷 排进行了教学设计，并将教学内容与学生已有的知 识进行衔接，知识点逐步展开，化繁为简，帮助学生 将该内容纳入自己的知识体系，本教学设计有助于 学生对知识点的理解，有助于学生学习能力的培养。 参考文献： 李仲生，黄美玲．计算机组成原理与溯源教学法探索一以存储 器章节教学为例［Ｊ］，吉林：考试周刊，２０１５，７１：３４，１３５ 刘芳，戴葵，刘芸，王志英，计算机组成原理中设计性环节的教 学探讨［Ｊ］，北京：计算机教育，２００７．４：３－５，８ 黄沛杰，徐东风，殷建军．计算机组成原理实验教学中的计算 思维培养［Ｊ］，北京：计算机教育，２０１２．８：１０３－１０６ 葛方振，刘怀愚，朱昌杰．计算思维与计算机组成原理教学内 容设计［Ｊ］，淮北：淮北师范大学学报（自然科学版），２０１５．９， ３６（３）：２２－２５ 图８原码阵列除法器逻辑电路图 被除数ｘ＝０．Ｘ６Ｘ５Ｘ４Ｘ３Ｘ２ｘ１（双倍长） 除数Ｙ＝０．Ｙ３Ｙ２Ｙｌ 商数ｑ＝０．ｑ３ｑ２ｑｌ 余数ｒ＝０．ＯＯｒ６ｒ５ｒ４ｒ３ 江汉．基于Ｍａｔｌａｂ仿真的信道接入协议教学设计［Ｊ］，南京：电 气电子教学学报，３７（１）２０１５．２：６３－６７，１０６—１１０； 在加减交替除法运算中，不再根据余数正负，而 二Ｊ 是根据最高位有无进位，来决定商和下一步的运算。 最后举例让学生用加减交替法进行原码定点除法运 算。 江汉，程云鹏，沈良．ＥＤＭＡ传输机制与系统实时性的教学设 计［Ｊ］，南京：电气电子教学学报，２０１５ ６，３７（３）：６３－６７ 姜欣宁，陈宇．计算机组成原理专题实验一的教学改革［Ｊ］，北 京：实验技术与管理，２０１３．４，３０（４）：ｌ６２—１６５； ４ 结语 本文对计算机运算器部分中学生理解困难的阵 列乘、除法运算器这部分内容的课堂组织及内容安 张磊，郑榕，田军峰．计算机组成原理理论实验教学无缝结合 的新方法［Ｊ］，上海：实验室研究与探索，２０１３．５，３２（５）：】６８・ １７】 （上接第７６页胡菊菊等文） ｎｔ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｏｆ ａ ｃｏｂｗｅｂ ｎｅｔ— ［４］ Ｚ．Ｚ．Ｔａｎ，Ｊ．Ｈ．Ｆａｎｇ．Ｔｗｏ－ｐｏｉ参考文献： ［１］ Ｊ．Ｗ．Ｅｓｓａｍ，Ｆ．Ｙ．Ｗｕ．Ｔｈｅ ｅｘａｃｔ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｒｎｅｒ—ｔｏ— ｃｏｍｅｒ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｏｆ ａｎ Ｍ×Ｎ ｒｅｓｉｓｔｏｒ ｎｅｔｗｏｒｋ：ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ｅｘｐａｎ— ｗｏｒｋ ｗｉｔｈ ａ ２ｒ ｂｏｕｎｄａｒｙ［Ｊ］．Ｃｏｍｍｕｎ．Ｔｈｅｏｒ．Ｐｈｙｓ．，２０１５，６３ ３６－４４． ［５］ Ｚ．Ｚ．Ｔａｎ．Ｒｅｃｕｒｓｉｏｎ－ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｓｉｏｎ［Ｊ］．Ｊ．Ｐｈｙｓ．Ａ：Ｍａｔｈ．Ｔｈｅｏｒ．，２００９，４２ １－１０． ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｒｅｓｉｓｔｏｒ ｎｅｔｗｏｒｋ ｗｉｔｈ ｔｈｒｅｅ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｂｏｕｎｄａｒｉｅｓ ［２］Ｊ．Ｗ．Ｅｓｓａｍ，Ｚ．Ｚ．Ｔａｎ，Ｆ．Ｙ．Ｗｕ．Ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｗｏ ｎｏｄｅｓ ｉｎ ｇｅｎｅｒＭ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｎ ａｎ ｍ×ｎ ｆａｎ ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ． Ｅ ９０，２０１４，０３２１３０． ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｅ ９１，２０１５，０５２１２２． ［６］ Ｚ．Ｚ．Ｔａｎ，Ｌ．Ｚｈｏｕ，Ｄ．Ｆ．Ｌｕｏ．Ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ａｎｄ ｃａｐａｃｉｔａｎｃｅ ｏｆ ４×ｎ ｃｏｂｗｅｂ ｎｅｔｗｏｒｋ ａｎｄ ｔｗｏ ｃｏｎｊｅｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｉｎｔ．Ｊ．Ｃｉｒｅ．Ｔｈｅ－ ｏｒ．Ａｐｐ１．，２０１５，４３ ３２９－３４１． ［３］Ｚ．Ｚ．Ｔａｎ，Ｌ．Ｚｈｏｕ，Ｊ．Ｈ．Ｙａｎｇ．Ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｏｆ ａ ３×ｎ ｃｏｂｗｅｂ ｎｅｔｗｏｒｋ ａｎｄ ｉｔｓ ｃｏｎｊｅｃｔｕｒｅ ｏｆ ａｎ ｍ×ｎ ｃｏｂｗｅｂ ｎｅｔ— ｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｊ．Ｐｈｙｓ．Ａ：Ｍａｔｈ．Ｔｈｅｏｒ．，２０１３，４６ １９５２０２．
