数字图像处理课程中频率域的理解与探讨

湖南科技大学信息与电气工程学院 谭 超 钟 斌 席在芳

在数字图像处理课程教学中，如何让学生对频率域有直观的认知及理解，是该课程教学过程中面临的一个难题。本文通过两个仿真实例，详细阐述了一维电信号及二维图像信号的频域问题，以加深学生对信号与系统、数字信号处理、数字信号处理等课程中频域知识点的理解。本文同时也对高校数字图像处理课程的教学进行了相关探讨。

数字图像处理就是借助于计算机技术对图像进行加工处理，以满足人的视觉心理与实际应用的要求。在工程学、生物医学、海洋科学等众多学科中得到广泛应用。在本科高校电子信息工程、通信工程等信息类专业都开设了数字图像处理课程，该课程主要重点介绍数字图像处理的基本概念及理论、实用技术。主要内容包括图像变换、图像增强、图像复原及压缩编码、图像分割与分析等。在图像变换知识点讲解中，发现学生对频率域理解不透彻，从而影响对相关课程中相关知识点的学习。本文拟通过两个仿真实例来对一维、二维信号的频率域进行详细讨论，以加深学生对频率域的理解。

图1 一维子信号及合成信号图

2.二维图像信号的频率域含义

数字图像是二维信号，对二维图像信号而言，频率是指单位长度内亮度变化的次数，也可以理解为图像灰度变化的次数。它体现了图像中灰度变化的剧烈程度，也可以理解成为灰度在平面空间的梯度。图像当中不同位置灰度变化不同，我们可以通过获取图像的直方图来得到图像灰度值出现的频数。图像当中灰度变换缓慢的部

1.一维信号的频率域含义

在辞海中频率是这样定义：单位时间内完成振动(或振荡)的次数，对于具有波动性的电磁波而言，于某一定点，每单位时间经过的波数。任何复杂振荡都可分解为许多不同振幅和不同频率的谐振荡，这些谐振荡的幅值按频率排列的图形称为频谱。众多同学只知道如何做傅里叶变换，但是不知道为什么要做傅里叶变换，以及信号做了傅里叶变换后频谱图的x轴究竟代表什么含义，这些问题同学们始终没有弄懂。下面通过图1形象地解释以上疑问。

一个复杂的信号波形都可以分解成几个子波，图1展示了一维子信号及其合成信号图。如图1（b）所示的复杂信号，可以看成图1（a）所示的5个子波信号的叠加。这5个子波具有不同的周期，振动快慢不同。图1（b）所示的信号经过傅里叶变换后，傅里叶频谱的x轴就具有5个值，分别是5个子波的振动频率。

分，对应变换后的低频分量部分；图像当中的灰度突变区域，例如细节及轮廓边缘，该区域变换之后对应高频分量。

图2 二维图像信号及其傅里叶变换图

图2展示了二维图像信号及其傅里叶变换图，其中图2（a）、2（c）、2（e）为三副原始图，图2（b）、2（d）、2（f）为对应的傅里叶变换之后的频谱图。从图中可以看出细节越多的图片其傅

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ELECTRONICS WORLD・探索与观察里叶频谱中的高频分量越多。可以通过傅里叶频谱中高频分量的多少来推测图片信息量的多少。

4.结语

本文通过两个仿真实例详细阐述了频率域的内在含义，解决了数字图像处理课程中的一个教学难点。同时对如何提高本科高校信息类专业的数字图像处理课程的教学质量进行了相关探讨，提出了如何提高数字图像处理课程教学质量的三点建议。

3.本科高校数字图像处理课程教学探讨

（1）注重基本理论与实例讲解的结合。数字图像处理课程主要针对的是二维图像信号，图像具有直观性。往往很复杂的基础理论，通过结合实例讲解，往往能得到事半功倍的效果。在实例讲解中，也要注重应用实例的次数；重点知识点应该以理论为本，辅以实例；次要知识点以实例讲解为主，从而到达提高学生对理论知识掌握的效果。

（2）加大关键知识点讲解力度。培养学生思考能力，布置相关开放性思考题，如图像到底是什么？频谱图的x轴代表什么含义？镜子的虚像究竟在哪里？让绝大部分同学参与进来，从而深化学生对图像处理基本知识的认识，提高该课程的教学质量。

（3）加强实践环节，注重仿真。仿真实验除了教师布置的固定实验内容外，加大开放性题目的仿真训练，鼓励学生完全自己动手编程调试。改变以往实验课上部分同学直接复制程序运行的现象，加大课堂考勤，建立实验考试上机题库，加大实验考核验收难度，让同学们能通过上机训练真真学到知识。

基金项目：“十三五”装备预研领域基金（61404140404）；湖南省自然科学基金（2018JJ31）；湖南科技大学潇湘学院教学改革研究项目（x904-G31748）；湖南省学位与研究生教育教改课题（JG2017B084）；教育部产学合作协同育人项目（201801129088）。作者简介：

谭超（1986-），男，湖南邵东人，博士，研究方向：光通信、激光传输与控制。

钟斌（1982-），男，湖南新邵人，副教授，研究方向：无线通信。

席在芳（1974-），男，湖南安乡人，教授，研究方向：信号处理与通信系统。

我国社会整体发展水平在经济不断增长的带动下，呈现出上涨趋势，人们逐渐对教育行业的关注越来越深刻。特别是最近几年，电子技术水平的发展得到空前的进步，将电子技术运用在各行各业中，已经取得了优越的成绩。对于高职院校的教育而言，电子技术对学生的信息资料具有非常重要的意义。将电子技术在信息管理中具有的优势，结合到对学生信息管理工作中，不仅能够使学生的信息得到安全保证，还能对查询学生信息提供便利条件。

引言：在我国社会电子化程度逐渐加深的情况下，使用电子技术对学生的信息进行管理，是势在必行的改革措施。随着我国人口数量的不断增加，高职院校的招生人数也在逐渐增加，对学生学习信息的保存与查询，已经成为学校极为重视的内容之一。经过实际调查发现，目前我国大部分高职院校在新教改的号召和带动下，已经改变了传统的信息管理模式。本文针对电子技术在学生信息安全管理中的应用展开详细的分析，为我国高职院校的信息管理水平的提高提供帮助。程度已经越来越深，在电子技术不断完善发展的环境下，将二者结合，得到了令人满意的效果。根据作用双方的关系不同，在进行校园信息网络建设的过程中，主要从两个方面入手（王娟，“大数据”时代高职院校数据平台的安全管理与保障体系建设，电脑知识与技术，2018年第15期）。1.1 辅导员与学校之间

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