习题六
1. 证明对于任意的矩阵A，序列
2. 方程组
具有严格对角占J优法，与GS故法均收敛。 （2）J法得迭代公式是
取
证明解此方程的Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法同时收敛或发散
解：Jacobi迭代为
，而Gauss-Seide
迭代法为
其迭代矩阵
解：Jacobi法的迭代矩阵是
即
5. 设
得GS法收敛得充要条件是
7当
若取
第
，题第对上题求出SOR迭代法的最优松弛因子及渐近收敛速度，并求J法与GS法的渐近收敛速度.若要使
，故
J法收敛速度
72`*+b数
各a
对于GS法
K＝15
，取K＝5
8. 填空题
(1)
7则解此方程组的
Jacobi迭代法是否收敛（）.它的渐近收敛速度R(B)=（）. (3) 设方程组Ax=b,其中
(4) 用GS法解方程组
,a为实数.当a满足
（），且0＜ω＜2时SOR迭代法收敛. 答: (1)
(3)J法迭代矩阵是(4)(5)
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