1.1.2集合间的基本关系教

教学目标 知识与技能

1. 了解集合之间的包含、相等关系的含义。 2. 理解子集、真子集的概念。 3. 能利用Venn图表达集合间的关系 4. 了解真子集、空集的含义 过程与方法

1. 通过对照实数的相等与不相等的关系，类比出集合之间的包含和相等

的关系。

2. 体验集合语言使用，发展运用数学语言进行交流的能力。 情感态度与价值观

1. 了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和

数学问题中的意义。

2. 探索直观图示（Veen图）对理解抽象概念的作用。

3. 通过某类事物已有的性质，类比、联想另一类相似事物的性质，培养

我们的逻辑思维能力。

重点与难点

重点：集合之间包含与相等的含义，正确识别给定集合的子集。 难点：元素与子集、属于与包含之间的区别以及空集的概念。

教学设计

一、提出问题

比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系 1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4}；

2) A={高一（1）班全体女生}，B={高一（1）班全体学生} 3) A={x|x是两条边相等的三角形} B={x|x为等腰三角形} 分析这几个例子集合A中的元素和集合B中的元素有什么关系。 引出子集的概念。 二、新课讲授

1. 子集的定义：

对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我

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们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。 记作：A⊆B或B⊇A。

读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A。 当集合A不包含于集合B时，记作AØB 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系： A B

记作：A⊆B。

2. 集合相等定义

如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若A⊆B且B⊆A，则A=B。

如之前例3）A=B。 3. 真子集定义

若集合A⊆B，但存在元素x∈B且x∉A，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。 记作：A A。

读作：A真包含于B或B真包含A。 4. 空集定义

不含有任何元素的集合称为空集（empty set）。 记作：∅。

5. 几个重要的结论

1) 空集是任何集合的子集；

2) 空集是任何非空集合的真子集； 3) 任何一个集合是它本身的子集；

4) 对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C。 说明：

1) 注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含

于”“不包含于”的关系

2) 在分析有关集合问题时，要注意空集的地位 三、巩固提高 例1 填空：

（1）． 2 N； {2} N； ∅ A; （2）．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N}，

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则 A B； A C； {2} C； 2 C 例2 （课本例3）写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集 例3 若集合A=xx2+x−6=0,B={xmx+1=0}, B

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