广西桂林、崇左市2019届高三5月联合模拟数学文科试卷含详解

2019年高考桂林市、崇左市联合模拟考试数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A.

B.

，则

C.

（ ）

D.

【答案】D 【解析】 【分析】

首先求解出集合，根据交集定义求得结果. 【详解】则

本题正确选项：

【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题. 2.若复数A.

，

B.

，则

（ ）

C.

D.

【答案】A 【解析】 【分析】

根据复数的除法运算，直接计算即可得出结果. 【详解】因为所以故选A

【点睛】本题主要考查复数的除法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.

3.已知向量A. 2 【答案】B 【解析】 【分析】

，，

.

，

B. 1

，.若，则C. 0

（ ）

D. -1

先由，得到，，

的坐标，再由，所以

，即可求出结果. ，

【详解】因为又所以故选B

，

，解得.

【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，熟记数量积的坐标运算即可，属于基础题型.

4.在等差数列A. 3 【答案】C 【解析】 【分析】

先设公差为，根据题意求出公差，得到通项公式，求出，进而可求出结果. 【详解】因为在等差数列则因此，又故选C

【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式以及前项和公式即可，属于常考题型.

5.已知是第一象限角，且A. 【答案】D 【解析】 【分析】

B.

，则

（ ）

C.

D.

，所以

，因此

中，

，，故，所以

.

，

，设公差为，

，

中，

，B. 4

，若

，则

（ ） C. 5

D. 6

，所以

先由是第一象限的角，确定

【详解】因为是第一象限的角，所以又可得

，所以，所以

的，再由

，

，代入

.

，即可求出结果.

故选D

【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，熟记商数关系，平方关系即可，属于常考题型.

6.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的

分别为12，18，则输出的的值为（ ）

A. 1 【答案】D 【解析】 【分析】

B. 2 C. 3 D. 6

直接按照程序框图运行程序即可.

【详解】12＜18，b=18-12=6,12＞6，a=12-6=6,a=b,输出a=6. 故选：D

【点睛】本题主要考查程序框图和更相减损术，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 7.已知

，则“

”是“

”的（ ）

B. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件

A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】

从充分性和必要性两个方面判断分析得解. 【详解】先考虑充分性，性条件；

时，如a=1,b=-1,但是a＜b不成立，所以“”是“”非充分

再考虑必要性，故“故选：D

”是“

时，a=-1,b=1,但是不成立，所以“”是“”非充必要性条件.

”的既不充分又不必要条件.

【点睛】本题主要考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

8.已知平面A.

平面，是内的一条直线，是内的一条直线，且

B.

C.

或

，则（ ）

D.

且

【答案】C 【解析】 【分析】

根据空间中直线与直线、直线与平面位置关系，可直接得出结果. 【详解】因为平面要使因此，故选C

【点睛】本题主要考查空间的线面、线线位置关系，熟记线面、线线位置关系以及面面垂直的性质定理即可，属于常考题型.

9.在正方体A. 1 【答案】B 【解析】 【分析】

先以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面求两向量夹角余弦值，进而可求出结果.

【详解】以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为1， 则所以

因为在正方体中

， 平面

，

平面，是内的一条直线，是内的一条直线，

，只能或垂直平面与平面的交线， 或

；

中，直线B.

与平面所成角的正弦值为（ ） C.

D.

的法向量，再求出直线的法向量，

所以因此设直线则故选B

，又是平面与平面

，所以

的一个法向量， 所成角为，

平面，

.

【点睛】本题主要考查直线与平面所成角的正弦值，灵活掌握向量的方法求解即可，属于常考题型. 10.将函数是（ ） A. C. 【答案】B 【解析】 【分析】 先由题意得到

的解析式，再根据正弦函数的性质，即可求出结果.

的图象向右平移个单位，得到函数，

，所以A正确；

的图象，

的周期为

B. D.

是

的一条对称轴

的图象向右平移个单位，得到函数

的图象，则下列说法中不正确的

为奇函数

【详解】因为将函数所以

所以其最小正周期为

又，所以

，故C正确；

为奇函数，即D正确；

由故选B

可得，的对称轴为，故B错；

【点睛】本题主考查三角函数的图像变换以及三角函数的性质，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型. 11.若函数A.

，则

B.

在点

处的切线方程为（ ）

C.

D.

【答案】D 【解析】 【分析】 先对函数

求导，将

代入导函数求出切线斜率，进而可求出结果. ， ，

在点

处的切线斜率为

，整理得

，

.

【详解】因为所以因此

所以，所求切线方程为故选D

【点睛】本题主要考查曲线在某一点处的切线方程，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.

12.过双曲线切点分别为A. 5 【答案】A 【解析】 【分析】

求得两圆的圆心和半径，设双曲线

，

，

的左右焦点为

，

，连接

，

，则

B. 4

的右支上一点分别向圆：

的最小值为（ ）

C. 3

D. 2

和圆：

作切线，

，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小

值，计算即可得到所求值． 【详解】圆圆设双曲线连接

，

，

的圆心为的左右焦点为，

，可得

．

当且仅当为右顶点时，取得等号， 即最小值5． 故选：．

的圆心为

，半径为

，

，半径为， ，

；

【点睛】本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算

能力，属于中档题．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若【答案】. 【解析】 【分析】

，则

__________．

根据对数的运算，可直接求出结果. 【详解】因为故答案为

【点睛】本题主要考查对数的计算，熟记对数运算性质即可，属于基础题型. 14.设函数【答案】【解析】 【分析】 根据

求得

，代入

求得结果.

，若

，则

________．

，所以

，故

，所以

.

【详解】则

本题正确结果：

【点睛】本题考查利用函数解析式求解函数值的问题，属于基础题. 15.若实数【答案】 【解析】 【分析】

根据约束条件画出可行域，利用的几何意义找到斜率的最大值即可. 【详解】根据约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：

满足

，则的最大值为________．

的几何意义为可行域中的点与原点连线的斜率 由上图可知，与原点连线斜率最大

由则

得：

本题正确结果：

【点睛】本题考查线性规划中的斜率型最值问题的求解，关键是能将问题转化为可行域中的点与原点连线的斜率的求解问题.

16.以抛物线：

，

【答案】【解析】 【分析】

画出图形，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即得p的值. 【详解】如图：

，

， ，

故答案为：

．

，解得：

，

，，

， ，

.

的顶点为圆心的圆交于，则等于__________．

两点，交的准线于

两点.已知

【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线与圆的方程的应用，考查数形结合思想，属于中

档题．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知数列

满足

，

（1）求，，； （2）判断数列（3）求数列

是否为等比数列，并说明理由； 的前项和.

【答案】（1）1,3,7； （2）见解析； （3）【解析】 【分析】

（1）根据题中条件，逐项计算，即可得出结果； （2）根据

得到

，进而可得出结论，求出结果；

.

（3）根据分组求和的方法，结合等比数列的求和公式，即可求出结果. 【详解】（1）由解得：（2）由∴（3）∵∴

.

是以，同理得

知

及，

.

，即

为首项，公比为2的等比数列.

，∴

.

.

知

，

【点睛】本题主要考查递由推公式证明数列是等比数列、以及数列的求和，熟记等比数列的通项公式、求和公式即可，属于常考题型.

18.某汽车公司为调查

店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的

四座城市的

店一

季度汽车销量进行了统计，结果如下：

（1）根据统计的数据进行分析，求关于的线性回归方程； （2）该公司为扩大销售拟定在同等规模城市开设4个多少台？ 附：回归方程

中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

店，预计市的

店一季度汽车销量是

；.

【答案】（1）（2）31台. 【解析】 【分析】

；

（1）先由题中数据求出；，由

的；

即可求出结果； .

的估计值即可，属于常考题型. ，

底面

，是

上的任意一点.

（2）将代入(1)的结果，即可得出所求预测值.

；

，

【详解】（1）由题意可得：

.

所以回归直线方程为（2）将预计市的

代入上式得

店一季度汽车销量是31台.

.

【点睛】本题主要考查线性回归方程，熟记最小二乘法求

19.已知四棱锥

的底面

是菱形，

（1）求证：平面（2）设

平面；

的距离.

，求点到平面

【答案】（1）见解析； （2）

.

【解析】 【分析】

（1）根据线面垂直的判定定理先证明（2）用等体积法求解，根据【详解】（1）∵∵四边形∵∵

平面

平面

，. . 平面，则

. ， ，∴.

的距离为，∵，

解得

的距离为

.

.

平面

，

，

.

平面

平面

，即可得出平面

平面

；

，结合题中数据即可求出结果.

，∴

.

是菱形，∴，∴

平面

，∴平面，连结

（2）设∵∴∴

设点到平面∴∴

即点到平面

，四边形，∵

是菱形，，∴

【点睛】本题主要考查面面垂直的证明以及点到平面的距离，熟记面面垂直的判定定理以及等体积法求点到面的距离即可，属于常考题型. 20.椭圆

（1）求椭圆的方程； （2）过点【答案】（1）【解析】 分析】

（1）由题得到关于a,b,c的方程组，解方程组即得解；（2）设设直线的方程为

，

（

，

），

的直线与椭圆交于、两点，且点位于第一象限，当

；（2）

.

时，求直线的方程.

的离心率

，过点

和

的直线与原点间的距离为

.

【【详解】（1）据题知，直线

的方程为

依题意得

解得

，

，所以椭圆的方程为

（

，

（2）设

，

设直线的方程为

.

代入椭圆方程整理得：∴由

，

，依题意可得：

，②

结合①②得

，消去解得

.联立直线和椭圆方程，利用韦达定理求出m的值得解.

.

.

），

.

.①

，（不合题意）.

所以直线的方程为.

【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 21.设函数（1）当（2）已知【答案】（1）（2）见解析. 【解析】 【分析】 （1）先由果；

（2）先对函数求导，用导数的方法判断出函数的单调性，求出最大值，即可得出结论成立. 【详解】（1）当由所以函数（2）∵∴

，

；

的定义域为时，，得在

；

得

.

上单调递增. . 的两根为

.

.

.

.

，求出函数

的导函数，通过解导函数对应的不等式，即可得出结

时，讨论，证明在

，

.

的单调性；

.

上单调递减，在

上单调递增.

上单调递减，在

所以在上单调递增，在上单调递减.

∴

∵

，∴

；

∴∴

.

.

【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要先对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性、最值等，属于常考题型.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修4-4：坐标系与参数方程

22.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）过点【答案】（1）【解析】 【分析】

（1）先求出曲线的普通方程为

，再化成极坐标方程；（2）先写出直线的参数方程

倾斜角为

的直线与曲线交于

两点，求

的值.

（为参数），以原点为极点，轴

;（2）8.

（为参数），再将直线的参数方程代入圆的方程，利用直线参数方程t的几何意

答.

【详解】（1）依题意，曲线的普通方程为即

，故

；

，故

，

，

故所求极坐标方程为

（2）设直线的参数方程为（为参数），

将此参数方程代入化简可得显然∴

.设

，

中，

所对应的参数分别为，，则

.

.

【点睛】本题主要考查参数方程、普通方程和极坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义

解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

选修4-5：不等式选讲

23.已知函数（1）当

时，求不等式

，其中

.

的解集；

恒成立，求实数的取值范围.

.

（2）若关于的不等式【答案】（1）【解析】 【分析】

；（2）

(1)利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）先求出

.解不等式

【详解】（1）当当当

时，由时，由

时，不等式

. .

，∴

.

时，

； 不成立； 的解集为

.

即得解.

.

，再求出

综上所述，当（2）记则∴依题意得

所以实数的取值范围为

【点睛】本题主要考查分类讨论法解绝对值不等式，考查绝对值不等式的恒成立的问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.