洛谷P1462 通往奥格瑞玛的道路（SPFA，二分法）

来源：钮旅网

洛谷P1462 通往奥格瑞玛的道路（SPFA，二分法）

题目背景

在艾泽拉斯上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士，他是部落的中坚力量，有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城在被众多联盟的士兵攻击后，他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛。

题目描述

在艾泽拉斯，有n个城市。编号为1,2,3,...,n。
城市之间有m条双向的公路，连接着两个城市，从某个城市到另一个城市，会遭到联盟的攻击，进而损失一定的血量。
每次经过一个城市，都会被收取一定的过路费（包括起点和终点）。路上并没有收费站。
假设1为暴风城，n为奥格瑞玛，而他的血量最多为b，出发时他的血量是满的。
歪嘴哦不希望花很多钱，他想知道，在可以到达奥格瑞玛的情况下，他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。

输入输出格式

输入格式：

第一行3个正整数，n，m，b。分别表示有n个城市，m条公路，歪嘴哦的血量为b。
接下来有n行，每行1个正整数，fi。表示经过城市i，需要交费fi元。
再接下来有m行，每行3个正整数，ai，bi，ci(1<=ai，bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路，如果从城市ai到城市bi，或者从城市bi到城市ai，会损失ci的血量。

输出格式：

仅一个整数，表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。
如果他无法到达奥格瑞玛，输出AFK。

输入输出样例

输入样例：

4 4 8
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3

输出样例：

说明

对于60%的数据，满足n≤200，m≤10000，b≤200
对于100%的数据，满足n≤10000，m≤50000，b≤1000000000
对于100%的数据，满足ci≤1000000000，fi≤1000000000，可能有两条边连接着相同的城市。

解题分析

最大最小问题，用二分法确定每次可走城市费用的上限，对于每一个上限max_f，采用SPFA，求从1到n的最短路（路径的权重为经过该路径所损失的血量），如果某城市的费用大于max_f，则绕过该城市，如果能够到达n，且所花费的血量不大于b，则减小max_f，否则增加max_f。求最短路时，可以用SPFA，也可以用Dijkstra。

#include 
   
   
    
    
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         #include 
        
          #include 
         
           #include 
          
            #include 
           
             using namespace std; #define N 10005 #define INF 1e14 int n, m, b, ans = 0; int f[N], vis[N]; struct node{ int to; long long blood; node():blood(INF){ } void set(int t1, int b1){ to = t1; blood = b1; } }; vector 
            
              g[N]; long long dis[N]; int get_i(){ int ans = 0; char ch = getchar(); while(ch<'0' || ch>'9') ch = getchar(); while(ch>='0' && ch<='9'){ ans = ans * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); } return ans; } int spfa(int max_f){ int i, k, b1 = 0, i1; queue 
             
               q; for(i=1; i<=n; i++) dis[i] = INF; q.push(1); dis[1] = 0; vis[1] = 1; if(f[1]>max_f || f[n]>max_f) return 0; while(!q.empty()){ k = q.front(); q.pop(); vis[k] = 0; for(i=0; i 
              
                dis[k] + g[k][i].blood){ dis[i1] = dis[k] + g[k][i].blood; if(!vis[i1]){ q.push(i1); vis[i1] = 1; } } } } if(dis[n]>b) // 超过最多血量，不成功 return 0; ans = dis[n]; return 1; } int main(){ ios::sync_with_stdio(false); int i, x, y, z, f_max = 0, right, left, mid; long long f_min = INF; node n1; n = get_i(), m = get_i(), b = get_i(); for(i=1; i<=n; i++){ f[i] = get_i(); if(f_max 
               
                 f[i]) f_min = f[i]; } for(i=0; i 
                
                  > 1; if(spfa(mid)){ right = mid-1; } else left = mid+1; } if(ans == 0) cout<<"AFK"<

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